Câu hỏi

Cho hàm số y = x 3 − x 2 + x + 1 ,có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M(-1;-2). Khi đó tọa độ điểm Nlà

Cho hàm số y = $x^{3} - x^{2} + x + 1$ ,có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M(-1;-2). Khi đó tọa độ điểm N là

(-1; -4)
(2;5)
(1; 2)
(0 ; 1)

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Phương pháp tự luận Đường thẳng △ đi qua điểm M(-1 ; -2) có hệ số góc k có dạng △ : y = k(x + 1) - 2 △ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm { x 3 − x 2 + x + 1 = k ( x + 1 ) − 2 ( 1 ) 3 x 2 − 2 x + 1 = k ( 2 ) Thay (2) vào (1) ta được x 3 − x 2 + x + 1 = ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) ( x + 1 ) − 2 ⇔ ( x + 1 ) 2 ( x − 1 ) = 0 ⇔ [ x = − 1 x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ N ( 1 ; 2 )

Chọn C

Phương pháp tự luận

Đường thẳng $△$ đi qua điểm M(-1 ; -2) có hệ số góc k có dạng $△$ : y = k(x + 1) - 2

$△$ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm

${x^{3} - x^{2} + x + 1 = k (x + 1) - 2 (1) 3 x^{2} - 2 x + 1 = k (2)$

Thay (2) vào (1) ta được

$x^{3} - x^{2} + x + 1 = (3 x^{2} - 2 x + 1) (x + 1) - 2$

$\Leftrightarrow (x + 1)^{2} (x - 1) = 0 \Leftrightarrow$ $[x = - 1 x = 1 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow N (1; 2)$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = − x 3 + 6 x 2 + 3 x − 1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớnnhất có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Gọi k 1 ; k 2 là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + x ( C ) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = mx + 1. Biết k 1 + k 2 = 4, giá trị của tham số m là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x − 1 2 x − 1 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB

Xác nhận câu trả lời

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 2 có hệ số góc k = - 3 có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) y = 3 x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 song song với đường thẳng y = 3x + 2016 có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG