Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R . Đồ thị hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 3 1 x 3 − 4 3 x 2 + 2 3 x + 2019 . Trong các mệnh đề sau:
( I ) g ( 0 ) < g ( 1 )
( II ) [ − 3 ; 1 ] min g ( x ) = g ( − 1 )
( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( − 3 ; − 1 )
( I V ) [ − 3 ; 1 ] ma x g ( x ) = [ − 3 ; 1 ] ma x { g ( − 3 ) ; g ( 1 ) }
Số mệnh đề đúng là?
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị hàm số f′(x) như hình vẽ dưới đây
Xét hàm số g(x)=f(x)−31x3−43x2+23x+2019. Trong các mệnh đề sau:
(I)g(0)<g(1)
(II)[−3;1]ming(x)=g(−1)
(III) Hàm số g(x) nghịch biến trên (−3;−1)
(IV)[−3;1]maxg(x)=[−3;1]max{g(−3);g(1)}
Số mệnh đề đúng là?
2
1
3
4
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Chọn D
Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x 2 + 2 3 x − 2 3 ) = f ′ ( x ) − h ( x )
Ta vẽ đồ thị hàm số h ( x ) = x 2 + 2 3 x − 2 3 và y = f ′ ( x ) trên cùng một hệ trục:
Đồ thị hàm số y = h ( x ) có đỉnh I ( − 1 ; − 2 ) và đi qua các điểm ( − 3 ; 3 ) , ( 1 ; 1 )
Từ bảng biến thiên suy ra
( I ) g ( 0 ) < g ( 1 ) Đúng
( II ) [ − 3 ; 1 ] min g ( x ) = g ( − 1 ) Đúng
( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( − 3 ; − 1 ) Đúng
( I V ) [ − 3 ; 1 ] ma x g ( x ) = [ − 3 ; 1 ] ma x { g ( − 3 ) ; g ( 1 ) } Đúng
Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng
Chọn D
Ta có: g′(x)=f′(x)−(x2+23x−23)=f′(x)−h(x)
Ta vẽ đồ thị hàm số h(x)=x2+23x−23 và y=f′(x) trên cùng một hệ trục:
Đồ thị hàm số y=h(x) có đỉnh I(−1;−2) và đi qua các điểm (−3;3), (1;1)