Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên R . Đồ thị hàm số f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 3 1 x 3 − 4 3 x 2 + 2 3 x + 2019 . Trong các mệnh đề sau: ( I ) g ( 0 ) < g ( 1 ) ( II ) [ − 3 ; 1 ] min g ( x ) = g ( − 1 ) ( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( − 3 ; − 1 ) ( I V ) [ − 3 ; 1 ] ma x g ( x ) = [ − 3 ; 1 ] ma x { g ( − 3 ) ; g ( 1 ) } Số mệnh đề đúng là?

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên $R$ . Đồ thị hàm số $f^{'} (x)$ như hình vẽ dưới đây

Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2019$ . Trong các mệnh đề sau:

$(I) g (0) < g (1)$

$(II) [- 3; 1] min g (x) = g (- 1)$

$(III)$ Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(- 3; - 1)$

$(I V) [- 3; 1] ma x g (x) = [- 3; 1] ma x {g (- 3); g (1)}$

Số mệnh đề đúng là?

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Ta có: g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x 2 + 2 3 x − 2 3 ) = f ′ ( x ) − h ( x ) Ta vẽ đồ thị hàm số h ( x ) = x 2 + 2 3 x − 2 3 và y = f ′ ( x ) trên cùng một hệ trục: Đồ thị hàm số y = h ( x ) có đỉnh I ( − 1 ; − 2 ) và đi qua các điểm ( − 3 ; 3 ) , ( 1 ; 1 ) Từ bảng biến thiên suy ra ( I ) g ( 0 ) < g ( 1 ) Đúng ( II ) [ − 3 ; 1 ] min g ( x ) = g ( − 1 ) Đúng ( III ) Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( − 3 ; − 1 ) Đúng ( I V ) [ − 3 ; 1 ] ma x g ( x ) = [ − 3 ; 1 ] ma x { g ( − 3 ) ; g ( 1 ) } Đúng Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng

Chọn D

Ta có: $g^{'} (x) = f^{'} (x) - (x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}) = f^{'} (x) - h (x)$

Ta vẽ đồ thị hàm số $h (x) = x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ và $y = f^{'} (x)$ trên cùng một hệ trục:

Đồ thị hàm số $y = h (x)$ có đỉnh $I (- 1; - 2)$ và đi qua các điểm $(- 3; 3)$ , $(1; 1)$

Từ bảng biến thiên suy ra

$(I) g (0) < g (1)$ Đúng

$(II) [- 3; 1] min g (x) = g (- 1)$ Đúng

$(III)$ Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(- 3; - 1)$ Đúng

$(I V) [- 3; 1] ma x g (x) =$ $[- 3; 1] ma x {g (- 3); g (1)}$ Đúng

Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng

Câu hỏi tương tự

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x x − m . 2 x + 1 + 2 m + 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 4 ?

Xác nhận câu trả lời

1) Với mỗi giá trị của tham số a, tìm tọa độ của điểm cực đạivà của điểm cực tiểu của đồ thị C a của hàm số y = − x 3 + ax 2 − 4 . 2) Xác định a để mọi đường thẳng có phương trình y=m với -4<m...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + 1 có đồ thị ( C m ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=3

Xác nhận câu trả lời

Tìmtất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x 3 − 3 ( 2 m + 1 ) x 2 + 3 ( 2 m + 1 ) x − 1 đồng biến trên khoảng ( 1 ; + ∞ )

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG