Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R ,, có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) + 2 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $R$ , , có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f ( x ) + 2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A. Xét phương trình f ( x ) + 2 = 0 ⇔ f ( x ) = − 2 số nghiệm của phương trình f ( x ) + 2 = 0 bằng số giao điểm của hàm số y = f ( x ) với đường thằng y = − 2. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt đó là: x 1 = − 1 , x 2 ∈ ( 0 ; 2 ) , x 3 ∈ ( 2 ; + ∞ ) Ta có: x → − 1 + lim [ f ( x ) + 2 1 ] = + ∞ x → x 1 + lim [ f ( x ) + 2 1 ] = + ∞ , x → x 2 + lim [ f ( x ) + 2 1 ] = + ∞ Suy ra hàm số y = f ( x ) + 2 1 có ba đường tiệm cận đứng. Xét x → − ∞ lim [ f ( x ) + 2 1 ] = 4 1 x → x 1 + lim [ f ( x ) + 2 1 ] = + ∞ , x → + ∞ lim [ f ( x ) + 2 1 ] = 0 Suy ra hàm số y = f ( x ) + 2 1 có haiđường tiệm cận ngang. Vậy hàm số có 5 đường tiệm cận, vì vậy ta chọn đáp án A.

Chọn A.

Xét phương trình $f (x) + 2 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - 2$ số nghiệm của phương trình $f (x) + 2 = 0$ bằng số giao điểm của hàm số $y = f (x)$ với đường thằng $y = - 2.$

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình $f (x) + 2 = 0$ có ba nghiệm phân biệt đó là:

$x_{1} = - 1, x_{2} \in (0; 2), x_{3} \in (2; + \infty)$

Ta có: $x \to - 1^{+} lim [\frac{1}{f ( x ) + 2}] = + \infty$

$x \to x_{1}^{+} lim [\frac{1}{f ( x ) + 2}] = + \infty, x \to x_{2}^{+} lim [\frac{1}{f ( x ) + 2}] = + \infty$

Suy ra hàm số $y = \frac{1}{f ( x ) + 2}$ có ba đường tiệm cận đứng.

Xét $x \to - \infty lim [\frac{1}{f ( x ) + 2}] = \frac{1}{4}$

$x \to x_{1}^{+} lim [\frac{1}{f ( x ) + 2}] = + \infty, x \to + \infty lim [\frac{1}{f ( x ) + 2}] = 0$

Suy ra hàm số $y = \frac{1}{f ( x ) + 2}$ có hai đường tiệm cận ngang.

Vậy hàm số có 5 đường tiệm cận, vì vậy ta chọn đáp án A.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = ( x + a ) 3 + ( x + b ) 3 − x 3 . Trong trường hợp tổng quát, các số a và b phải thỏa mãn điều kiện gì để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 24 cắt mặt phẳng ( α ) : x + y = 0 theo giao tuyến là đường tròn (C) Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho k...

Xác nhận câu trả lời

Tập xác định của hàm số y = ln( x 2 −3x) là:

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG