Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ { 2 1 } thỏa mãn f ′ ( x ) = 2 x − 1 2 , f ( 0 ) = 1 , f ( 1 ) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( − 1 ) + f ( 3 ) bằng:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ {\frac{1}{2}}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1, f (1) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

$2 + ln 15.$
$3 + ln 15.$
$ln 15.$
$4 + ln 15.$

T. Tutor21

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Câu hỏi này thuộc dạng toán:Tìm nguyên hàm của hàm hữu tỉ. f ( x ) = ∫ 2 x − 1 2 d x = 2. 2 1 . ln ∣ 2 x − 1 ∣ + C . = ln ∣ 2 x − 1 ∣ + C . Với x < 2 1 , f ( 0 ) = 1 ⇒ C = 1 nên f ( − 1 ) = 1 + ln 3. Với x > 2 1 , f ( 1 ) = 2 ⇒ C = 2 nên f ( 3 ) = 2 + ln 5. Nên f ( − 1 ) + f ( 3 ) = 1 + ln 3 + 2 + ln 5 = 3 + ln 15.

Câu hỏi này thuộc dạng toán: Tìm nguyên hàm của hàm hữu tỉ.

$f (x) = \int \frac{2}{2 x - 1} d x = 2. \frac{1}{2} . ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C . = ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C .$

Với $x < \frac{1}{2}, f (0) = 1 \Rightarrow C = 1$ nên $f (- 1) = 1 + ln 3.$

Với $x > \frac{1}{2}, f (1) = 2 \Rightarrow C = 2$ nên $f (3) = 2 + ln 5.$

Nên $f (- 1) + f (3) = 1 + ln 3 + 2 + ln 5 = 3 + ln 15.$

Câu hỏi tương tự

Họ nguyên hàm của hàm số là:

Xác nhận câu trả lời

Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x 4 − 6 x 2 + 1 là:

Xác nhận câu trả lời

Tinh a , b of cho ham s б́ f ( x ) = x 2 a + x b + 2 thả mãn các điều kiện f ( 2 1 ) = − 4 ∫ 2 1 1 f ( x ) d z = 2 − 3 in 2

Xác nhận câu trả lời

Kết quả là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 1 ) = 4 và f ( x ) = xf ′ ( x ) − 2 x 3 − 3 x 2 với mọi x > 0 . Giá trị của f ( 2 ) bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ { 2 1 ​ } thỏa mãn f ′ ( x ) = 2 x − 1 2 ​ , f ( 0 ) = 1 , f ( 1 ) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( − 1 ) + f ( 3 ) bằng:

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ { 2 1 } thỏa mãn f ′ ( x ) = 2 x − 1 2 , f ( 0 ) = 1 , f ( 1 ) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( − 1 ) + f ( 3 ) bằng: