Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên Rvà có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: f ( 4 − 2 sin 2 2 x ) = m có nghiệm
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình:f(4−2sin22x)=m có nghiệm
2
4
3
5
NH
N. Huỳnh
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đáp án D
Đặt t = 4 − 2 sin 2 2 x ⇒ t ∈ [ 2 ; 4 ]
Do đó phương trình f ( 4 − 2 sin 2 2 x ) = m có nghiệm ⇔ phương trình f ( t ) = m có nghiệm trên đoạn [ 2 ; 4 ]
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f ( t ) = m có nghiệm t với t ∈ [ 2 ; 4 ] ⇔ 1 ≤ m ≤ 5 . Vậy m ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
Đáp án D
Đặt t=4−2sin22x⇒t∈[2;4]
Do đó phương trình f(4−2sin22x)=m có nghiệm ⇔ phương trình f(t)=m có nghiệm trên đoạn [2;4]
Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f(t)=m có nghiệm t với t∈[2;4]⇔1≤m≤5. Vậy m∈{1;2;3;4;5}