Câu hỏi

Cho hàm số y = 2 x + 3 x + 2 ( 1 ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3} (1)$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phương pháp tự luận Gọi M ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm ⇒ y ′ ( x 0 ) = ( 2 x 0 + 3 ) 2 − 1 < 0 △ OAB cân tại O nên tiếp tuyến △ song song với đường thẳng y = -x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm) Nghĩa là y ′ ( x 0 ) = ( 2 x 0 + 3 ) 2 − 1 = -1 ⇒ [ x 0 = − 1 ⇒ y 0 = 1 x 0 = − 2 ⇒ y 0 = 0 Với x 0 = -1; y 0 = 1 ⇒ △ : y - 1 (x + 1) ⇔ y = -x (loại) Với x 0 = -2; y 0 = 0 ⇒ △ : y - 0 = -(x + 2) ⇔ y = -x - 2 ( nhận ) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -x - 2

Phương pháp tự luận

Gọi M $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ tiếp điểm $\Rightarrow$ $y^{'}$ $(x_{0})$ = $\frac{- 1}{( 2 x _{0} + 3 ) ^{2}} < 0$

$△$ OAB cân tại O nên tiếp tuyến $△$ song song với đường thẳng y = -x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm)

Nghĩa là $y^{'}$ $(x_{0})$ = $\frac{- 1}{( 2 x _{0} + 3 ) ^{2}}$ = -1

$\Rightarrow$ $[x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1 x_{0} = - 2 \Rightarrow y_{0} = 0$

Với $x_{0}$ = -1; $y_{0}$ = 1 $\Rightarrow$ $△$ : y - 1 (x + 1) $\Leftrightarrow$ y = -x (loại)
Với $x_{0}$ = -2; $y_{0}$ = 0 $\Rightarrow$ $△$ : y - 0 = -(x + 2) $\Leftrightarrow$ y = -x - 2 ( nhận )

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -x - 2

Câu hỏi tương tự

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 tại điểm D có hoành độ bằng 2 có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Gọi k 1 ; k 2 là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + x ( C ) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = mx + 1. Biết k 1 + k 2 = 4, giá trị của tham số m là

Xác nhận câu trả lời

Cho (C): y = x + 2 x − 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = c x + d a x + b ( c  = 0 , x  = − c d ) có đồ thị (C). Gọi △ là phương trình tiếp tuyến tại M ∈ (C) và I là giao điểm 2 đường tiệm cận Ta luôn có :M luôn là trung điểm của AB (...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 ( m + 1 ) x + 1 ( 1 ) , m là tham số. Kí hiệu ( C m ) làđồ thị hàm số (1) và K là điểm thuộc ( C m ) , có hoành độ bằng -1. Tập tất cả các giá trị của tham số m để...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG