Câu hỏi

Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m x − 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 = 6

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x $x_{1}, x_{2}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6$

1
$- 3$
3
$- 1$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Tập xác định: D = R Ta có: y ′ = 3 x 2 − 6 x + m Hàm số đã cho có cực trị ⇔ y ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt Hay: △ ′ = 9 − 3 m > 0 ⇔ m < 3 ( 1 ) Khi đó y ′ = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn: { x 1 + x 2 = 2 x 1 . x 2 = 3 m Theo bài ra: x 1 2 + x 2 2 = 6 ⇔ ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 6 ⇔ 2 2 − 3 2 m = 6 ⇔ m = − 3 (thỏa mãn (1)) Vậy với m = − 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tập xác định: $D = R$

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x + m$

Hàm số đã cho có cực trị $\Leftrightarrow$ $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Hay: $△^{'} = 9 - 3 m > 0 \Leftrightarrow m < 3 (1)$

Khi đó $y^{'} = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn: ${x_{1} + x_{2} = 2 x_{1} . x_{2} = \frac{m}{3}$

Theo bài ra: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 6 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 6$

$\Leftrightarrow 2^{2} - \frac{2 m}{3} = 6 \Leftrightarrow m = - 3$ (thỏa mãn (1))

Vậy với $m = - 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu hỏi tương tự

Số điểm cực trị có thể có của hàm số là:

Xác nhận câu trả lời

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức: , trong đó là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp gi...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m biết rằng đồ thị của hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận ngang.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số xác định trên &#x211D; " src="https://img-question-vn.ruangguru.com/poBJ3qJ3_Jwq-JGNBsEZ99VncrgtI8VrO2Gl6Kixc769F3ITNBHuSlua4Ub0e7UWg-dLBNfaqLZmC2HbNjvvBc7bpy9UfE_sGJHzKZcuxIenrRZQjZxpq...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG