Cho hàm số y = − x 3 − m x 2 + ( 4 m + 9 ) x + 5 , với m là tham số.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến R

Giải thích

Ta có y ′ = − 3 x 2 − 2 m x + 4 m + 9 Để hàm số đã cho nghịch biến trên R thì y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ − 3 x 2 − 2 m x + 4 m + 9 ≤ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ △ ′ ≤ 0 ⇔ m 2 + 3 ( 4 m + 9 ) ≤ 0 ⇔ − 9 ≤ m ≤ − 3 Vì m ∈ Z nên m ∈ { − 9 ; − 8 ; ... ; − 3 } Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán