Cho hàm số y = x + 2 2 x − m ​ với m là tham số, m  = − 4 . Biết x ∈ [ 0 ; 2 ] min ​ f ( x ) + x ∈ [ 0 ; 2 ] ma x ​ f ( x ) = − 8 . Giá trị của tham số m bằng:

Giải thích

Chọn B Ta có y ′ = ( x + 2 ) 2 4 + m ​ TH1: Nếu 4 + m > 0 ⇔ m > − 4 thì y ′ > 0 , ∀ x ∈ R \ { − 2 } Khi đó ⎩ ⎨ ⎧ ​ x ∈ [ 0 ; 2 ] min ​ f ( x ) = f ( 0 ) = − 2 m ​ x ∈ [ 0 ; 2 ] ma x ​ f ( x ) = f ( 2 ) = 4 4 − m ​ ​ Mà x ∈ [ 0 ; 2 ] min ​ f ( x ) + x ∈ [ 0 ; 2 ] ma x ​ f ( x ) = − 8 ⇔ − 2 m ​ + 4 4 − m ​ = − 8 ⇔ m = 12 (nhận) TH2: Nếu 4 + m < 0 ⇔ m < − 4 thì y ′ < 0 , ∀ x ∈ R \ { − 2 } Khi đó ⎩ ⎨ ⎧ ​ x ∈ [ 0 ; 2 ] min ​ f ( x ) = f ( 0 ) = − 2 m ​ x ∈ [ 0 ; 2 ] ma x ​ f ( x ) = f ( 2 ) = 4 4 − m ​ ​ x ∈ [ 0 ; 2 ] min ​ f ( x ) + x ∈ [ 0 ; 2 ] ma x ​ f ( x ) = − 8 ⇔ − 2 m ​ + 4 4 − m ​ = − 8 ⇔ m = 12 (loại) Vậy m = 12 thỏa yêu cầu bài toán.