Câu hỏi

Cho hàm số f ( a ) = a 8 1 ( 8 a 3 − 8 a − 1 ) a 3 − 1 ( 3 a − 3 a 4 ) với a > 0 , a  = 1 . Tính giá trị M = f ( 202 1 2020 )

Cho hàm số $f (a) = \frac{a ^{\frac{- 1}{3}} ( 3 a - 3 a ^{4} )}{a ^{\frac{1}{8}} ( 8 a ^{3} - 8 a ^{- 1} )}$ với $a > 0, a \neq = 1$ . Tính giá trị $M = f (202 1^{2020})$

$M = 1 - 202 1^{2020}$
$M = 202 1^{1010} - 1$
$M = 202 1^{2020} - 1$
$M = - 202 1^{1010} - 1$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: f ( a ) = a 8 1 ( 8 a 3 − 8 a − 1 ) a 3 − 1 ( 3 a − 3 a 4 ) = a 8 1 ( a 8 3 − a 8 − 1 ) a 3 − 1 ( a 3 1 − a 3 4 ) = a 8 − 1 a 8 1 ⎝ ⎛ a 2 1 − 1 ⎠ ⎞ a 3 − 1 a 3 1 ( 1 − a ) = a − 1 ( 1 − a ) = − a − 1 ⇒ f ( 202 1 2020 ) = − ( 202 1 2020 ) 2 1 − 1 = − 202 1 1010 − 1

Ta có:

$f (a) = \frac{a ^{\frac{- 1}{3}} ( 3 a - 3 a ^{4} )}{a ^{\frac{1}{8}} ( 8 a ^{3} - 8 a ^{- 1} )} = \frac{a ^{\frac{- 1}{3}} ( a ^{\frac{1}{3}} - a ^{\frac{4}{3}} )}{a ^{\frac{1}{8}} ( a ^{\frac{3}{8}} - a ^{\frac{- 1}{8}} )} = \frac{a ^{\frac{- 1}{3}} a ^{\frac{1}{3}} ( 1 - a )}{a ^{\frac{- 1}{8}} a ^{\frac{1}{8}} ⎝ ⎛ a ^{\frac{1}{2}} - 1 ⎠ ⎞} = \frac{( 1 - a )}{a - 1} = - a - 1$

$\Rightarrow f (202 1^{2020}) = - (202 1^{2020})^{\frac{1}{2}} - 1 = - 202 1^{1010} - 1$

Câu hỏi tương tự

Tính giá trị của biểu thức P = ( 2 6 − 5 ) 2020 ( 2 6 + 5 ) 2021

Xác nhận câu trả lời

Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x 2 trên tập xác định của nó?

Xác nhận câu trả lời

Cho hệ phương trình . Khẳng định đúng:

Xác nhận câu trả lời

N ế u space integral subscript 1 superscript 3 f left parenthesis x right parenthesis d x equals 8 d x space t h ì space integral subscript 1 superscript 3 open square brackets 1 half f left parenthesis x right parenthesis plus 1 close square brackets space b ằ n g

Xác nhận câu trả lời