Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hàm số y = ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 3 x + 1 ) ( m + 2 ∣ x ∣ ) và y = − 12 x 4 − 22 x 3 − x 2 + 10 x + 3 có đồ thị lần lượt là ( C 1 ​ ) và ( C 2 ​ ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [ − 2020 ; 2020 ] để ( C 1 ​ ) cắt ( C 2 ​ ) tại 3 điểm phân biệt.

Cho hàm số  và  có đồ thị lần lượt là  và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  để  cắt  tại 3 điểm phân biệt.

  1. 2020

  2. 4040

  3. 2021

  4. 4041

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C. Nhận thấy − 1 ; − 2 1 ​ ; − 3 1 ​ không là nghiệm của phương trình: − 12 x 4 − 22 x 3 − x 2 + 10 x + 3 = ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 3 x + 1 ) ( m + 2 ∣ x ∣ ) ( 1 ) Nên ( 1 ) ⇒ m + 2 ∣ x ∣ = ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 3 x + 1 ) − 12 x 4 − 22 x 3 − x 2 + 10 x + 3 ​ = − 2 x + ( x + 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 3 x + 1 ) 11 x 2 + 12 x + 3 ​ ⇔ m = − 2 ∣ x ∣ − 2 x + x + 1 1 ​ + 2 x + 1 1 ​ + 3 x + 1 1 ​ . Xét hàm số f ( x ) = − 2 ∣ x ∣ − 2 x + x + 1 1 ​ + 2 x + 1 1 ​ + 3 x + 1 1 ​ trên R \ { − 1 ; − 2 1 ​ ; − 3 1 ​ } . Ta có: f ′ ( x ) = ∣ x ∣ − 2 x ​ − 2 − ( x + 1 ) 2 1 ​ − ( 2 x + 1 ) 2 2 ​ − ( 3 x + 1 ) 2 3 ​ < 0 , ∀ x ∈ R \ { − 1 ; − 2 1 ​ ; − 3 1 ​ } Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình m = f ( x ) có 3 nghiệm phân biệt trên R \ { − 1 ; − 2 1 ​ ; − 3 1 ​ } khi và chỉ khi m ≥ 0. Mặt khác: { m ∈ Z m ∈ [ − 2020 ; 2020 ] ​ ⇒ m ∈ { 0 ; 1 ; ... ; 2020 } . Vậy có 2021 giá trị m cần tìm.

Chọn C.

Nhận thấy  không là nghiệm của phương trình:

Nên 

Xét hàm số  trên 

Ta có:  

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình  có 3 nghiệm phân biệt trên  khi và chỉ khi 

Mặt khác:  

Vậy có 2021 giá trị m cần tìm.

1

Câu hỏi tương tự

T ro n g kh o ^ n g g ian O x yz , c h o m ặ t p h ẳ n g ( P ) : 2 x − y + 2 z + 16 = 0 v a ˋ m ặ t c a ^ ˋ u ( S ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 21 M ộ t kh o ^ ˊ i h ộ p c h ữ nh ậ t (...

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG