Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x 3 − 3 ( a + 1 ) x 2 + 6 a x , trong đó a là tham số. 1. Tùy theo a, hãy xét sự biến thiên cùa hàm số. 2. Xác định a để ∣ y ∣ ≤ 1 khi ∣ x ∣ ≤ 1

Giải thích

Tập xác định D = R. Đạo hàm y ′ = 6 [ x 2 − ( a + 1 ) x + a ] y ′ = 0 ⇔ 6 [ x 2 − ( a + 1 ) x + a ] = 0 ⇔ x = 1 h o ặ c x = a Giới hạn x → + ∞ lim y ​ = + ∞ ; x → − ∞ lim y ​ = − ∞ (i) a = 1 ; y ′ = 6 ( x − 1 ) 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ R (ii) a >1: (iii) a < 1: 2. Ta có: ∣ f ( x ) ∣ ≤ 1 khi ∣ x ∣ ≤ 1 ⇒ − 1 ≤ f ( 1 ) ≤ 1 − 1 ≤ f ( 1 ) ≤ 1 ⇔ − 1 ≤ 3 a − 1 ≤ 1 ⇔ 0 ≤ a ≤ 3 2 ​ Khi đó xảy ra trường hợp (iii) , do vậy hàm số có bảng biến thiên trên đoạn [ - 1;1] : Theo yêu cầu bài toán, ta phải có: f ( − 1 ) ≥ − 1 ⇔ − 9 a − 5 ≥ − 1 ⇔ a ≤ − 9 4 ​ ⇒ a  ∈ [ 0 ; 3 2 ​ ] Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn đề bài