Cho hàm số trùng phương y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = [ f ( x ) ] 2 + 2 f ( x ) − 3 x 4 + 2 x 3 − 4 x 2 − 8 x ​ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Giải thích

Chọn D Ta có [ f ( x ) ] 2 + 2 f ( x ) − 3 = 0 ⇔ [ f ( x ) = 1 f ( x ) = − 3 ​ Phương trình f ( x ) = 1 có nghiệm x = 0 , x = m , x = n , trong đó x = 0 là nghiệm kép. Phương trình f ( x ) = − 3 có 2 nghiệm kép x = 2 , x = − 2 Vì vậy: Khi đó ta có hàm số: x → 0 + l im ​ y = + ∞ nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng x → m + l im ​ y = + ∞ nên đường thẳng x = m là tiệm cận đứng x → n + l im ​ y = + ∞ nên đường thẳng x = n là tiệm cận đứng x → 2 + l im ​ y = − ∞ nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng x → − 2 l im ​ y = a 2 8 ( − 2 − m ) ( − 2 − n ) − 4 ​ nên đường thẳng x = − 2 khônglà tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng.