Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) = lo g 2021 ​ ( x 2 + 1 ​ + x ) + ( x ) 2021 + ( x ) 2003 .Tập nghiệm của bất phương trình f ( 2 − x ) + f ( − x − 3 ) ≤ 0 là

Cho hàm số .  Tập nghiệm của bất phương trình  là

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Hàm số có tập xác định D = R . Ta có f ( − x ) = lo g 2021 ​ ( x 2 + 1 ​ − x ) + ( − x ) 2021 + ( − x ) 2003 = lo g 2021 ​ x 2 + 1 ​ + x 1 ​ − x 2021 − x 2003 = − lo g 2021 ​ ( x 2 + 1 ​ + x ) − x 2021 − x 2003 = − f ( x ) , ∀ x ∈ R Do đó f(x) là hàm lẻ trên R Bất phương trình ⇔ f ( 2 − x ) ≤ − f ( − x − 3 ) ⇔ f ( 2 − x ) ≤ f ( x + 3 ) (1) Mặt khác, ta có f ′ ( x ) = ( x 2 + 1 ​ + x ) ln ( 2021 ) 1 + x 2 + 1 ​ x ​ ​ + 2021 x 2020 + 2003 x 2002 = ( x 2 + 1 ​ ) ln ( 2021 ) 1 ​ + 2021 x 2020 + 2003 x 2002 > 0 , ∀ x ∈ R Suy ra f(x) đồng biến trên ( − ∞ , + ∞ ) Nên (1) ⇔ 2 − x ≤ x + 3 ⇔ 2 − x − x − 3 ≤ 0 ( 2 ) Đặt g ( x ) = 2 − x − x − 3 , ∀ x ∈ R Ta có g ′ ( x ) = − 2 − x ln ( 2 ) − 1 < 0 , ∀ x ∈ R Suy ra g ( x ) nghịch biến trên ( − ∞ , + ∞ ) Như vậy (2) ⇔ g ( x ) ≤ g ( − 1 ) ⇔ x ≥ − 1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = [ − 1 ; + ∞ ) Chọn đáp án A

Hàm số có tập xác định . Ta có

Do đó f(x) là hàm lẻ trên 

Bất phương trình  (1)

Mặt khác, ta có

 

Suy ra f(x) đồng biến trên 

Nên (1) 

Đặt  

Ta có  

Suy ra  nghịch biến trên 

Như vậy (2)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 

Chọn đáp án A

1

Câu hỏi tương tự

Hàm số có đạo hàm trên và , biết . Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG