Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) = 4 x + 2 4 x . Tính tổng S = f ( 2017 1 ) + f ( 2017 2 ) + .. .. + f ( 2017 2015 ) + f ( 2017 2016 ) + 1009

Cho hàm số $f (x) = \frac{4 ^{x}}{4 ^{x} + 2}$ . Tính tổng

$S = f (\frac{1}{2017}) + f (\frac{2}{2017}) + .. .. + f (\frac{2015}{2017}) + f (\frac{2016}{2017}) + 1009$

2016
1008
1007
2017

R. Roboteacher39

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Sử dụng tính chất ''Nếu a + b = 1 thì f (a) + f (b) = 1''. Thật vậy: f ( a ) = 4 a + 2 4 a = 2. 4 a + 4 2. 4 a a + b =1 → b = 1 − a Do đó f (b) = f (1 − a) = 4 1 − a + 2 4 1 − a = 4 a 4 + 2 4 a 4 = 4 + 2. 4 a 4 ⇒ f ( a ) + f ( b ) = 2. 4 a + 4 2. 4 a + 4 + 2. 4 a 4 = 1 Áp dụng: Ta có: 2017 1 + 2017 2016 = 1 n e ^ n f ( 2017 1 ) + f ( 2017 2016 ) = 1 V ậ y S = [ f ( 2017 1 ) + f ( 2017 2016 ) ] + [ f ( 2017 2 ) + f ( 2017 2015 ) ] + .. .. + [ f ( 2017 1008 ) + f ( 2017 1009 ) ] = 1 + 1 + ... + 1 = 1008

Sử dụng tính chất

''Nếu a + b = 1 thì f (a) + f (b) = 1''. Thật vậy:

$f (a) = \frac{4 ^{a}}{4 ^{a} + 2} = \frac{2. 4 ^{a}}{2. 4 ^{a} + 4}$
a + b = 1 $\to$ b = 1 $-$ a

Do đó f (b) = f (1 $-$ a)

= $\frac{4 ^{1 - a}}{4 ^{1 - a} + 2} = \frac{\frac{4}{4 ^{a}}}{\frac{4}{4 ^{a}} + 2} = \frac{4}{4 + 2. 4 ^{a}}$

$\Rightarrow f (a) + f (b) = \frac{2. 4 ^{a}}{2. 4 ^{a} + 4} + \frac{4}{4 + 2. 4 ^{a}} = 1$

Áp dụng: Ta có:

$\frac{1}{2017} + \frac{2016}{2017} = 1 n \overset{e}{^} n f (\frac{1}{2017}) + f (\frac{2016}{2017}) = 1$

$V ậ y S = [f (\frac{1}{2017}) + f (\frac{2016}{2017})] + [f (\frac{2}{2017}) + f (\frac{2015}{2017})] + .. .. + [f (\frac{1008}{2017}) + f (\frac{1009}{2017})] = 1 + 1 + ... + 1 = 1008$

Câu hỏi tương tự

Xét các số thực a , b thỏa mãn a ≥ b > 1 Biết rằng biểu thức P = lo g ab a 1 + lo g a b a giá trị lớn nhất khi b = a k Khẳng định nào sau đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho a,b > 0;m,n ∈ Z . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai ?

Xác nhận câu trả lời

Tập nghiệm S của bất phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xln x tại điểm x=1 là A. y =x+1 B.y=0 C.y = x-1 D.y =1

Xác nhận câu trả lời

Cho hệ phương trình { lo g 2 ( x + y ) + lo g a ( x − y ) = 1 ( x − y ) ( x + y ) = a Trong đó a > 0 ; a  = 1 . Xác định a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trườ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG