Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn -20 để bất phương trình sau luôn nghiệm đúng ∀ x  = 1 : 4 f ( x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 ) ≥ m

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn -20 để bất phương trình sau luôn nghiệm đúng $\forall x \neq = 1$ : $4 f (\frac{3 x ^{2} - 8 x + 6}{x ^{2} - 2 x + 1}) \geq m$

H. Hoàng

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 Đặt g ( x ) = f ( x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 ) g ′ ( x ) = ( x 2 − 2 x + 1 ) 2 2 x 2 − 6 x + 4 . f ′ ( x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 ) = 0 ⇒ ⎣ ⎡ ( x 2 − 2 x + 1 ) 2 2 x 2 − 6 x + 4 = 0 x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 = 0 x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 = 2 ⇒ ⎣ ⎡ 2 x 2 − 6 x + 4 = 0 3 x 2 − 8 x + 6 = 0 x 2 − 4 x + 4 = 0 ⇔ ⎣ ⎡ x = 2 x = 1 x = 2 (nghiệmk e ˊ p) ⇒ x = 2 Với x = 2: 4 f ( x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 ) ≥ m Bảng biến thiên:

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x = 0$ $\Leftrightarrow [x = 0 x = 2$

Đặt $g (x) = f (\frac{3 x ^{2} - 8 x + 6}{x ^{2} - 2 x + 1})$

$g^{'} (x) = \frac{2 x ^{2} - 6 x + 4}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{2}} . f^{'} (\frac{3 x ^{2} - 8 x + 6}{x ^{2} - 2 x + 1}) = 0$

$\Rightarrow ⎣ ⎡ \frac{2 x ^{2} - 6 x + 4}{( x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{2}} = 0 \frac{3 x ^{2} - 8 x + 6}{x ^{2} - 2 x + 1} = 0 \frac{3 x ^{2} - 8 x + 6}{x ^{2} - 2 x + 1} = 2$

$\Rightarrow ⎣ ⎡ 2 x^{2} - 6 x + 4 = 0 3 x^{2} - 8 x + 6 = 0 x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$\Leftrightarrow ⎣ ⎡ x = 2 x = 1 x = 2 (nghiệm k \overset{e}{ˊ} p)$ $\Rightarrow x = 2$

Với x = 2: $4 f (\frac{3 x ^{2} - 8 x + 6}{x ^{2} - 2 x + 1}) \geq m$

Bảng biến thiên:

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 6 f ( x 2 − 4 x ) = m có 3 nghiệm dương phân biệt?

Xác nhận câu trả lời

Lập bảng xét dấu biểu thức sau: ( x + 2 ) − 3 x

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dươngm để bất phương trình f ( sin 2 x + 1 ) ≥ m có nghiệm?

Xác nhận câu trả lời

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xác định số nghiệm tối đa thuộc [ − 2 3 π ; 2 π ] của phương trình f ( cos x ) = m

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f ( x ) < e x + m nghiệm đúng ∀ x ∈ ( − 1 ; 1 ) khi và chỉ khi

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn -20 để bất phương trình sau luôn nghiệm đúng ∀ x  = 1 : 4 f ( x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 ​ ) ≥ m

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn -20 để bất phương trình sau luôn nghiệm đúng ∀ x  = 1 : 4 f ( x 2 − 2 x + 1 3 x 2 − 8 x + 6 ) ≥ m