Cho hàm số y = − 3 1 ​ x 3 + m x 2 + ( 3 m + 2 ) x + 1 . Tìm tất cả giá trị m để hàm số nghịch biến trên R .

Giải thích

Bài tập này thuộc dạng tìm tham số để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó. Tập xác định: D = R ,   y ′ = − x 2 + 2 m x + 3 m + 2 . Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi: y ′ ≤ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ { a = − 1 < 0 △ ′ = m 2 + 3 m + 2 ≤ 0 ​ ⇔ − 2 ≤ m ≤ − 1.