Câu hỏi

Cho hàm số y = x 3 + ( 2 − m ) x 2 − ( 2 m − 3 ) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m đểhàm số đồng biến trên tập xác định.

Cho hàm số $y = x^{3} + (2 - m) x^{2} - (2 m - 3) x + 1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phân tích: Hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d đồng biến trên R ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ { a > 0 △ y ⩽ 0 Hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d nghịchbiến trên R ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ { a < 0 △ y ⩽ 0 TXĐ:D = R . Ta có: y ′ = 3 x 2 + 2 ( 2 − m ) x − ( 2 m − 3 ) . Hàm số y = x 3 + ( 2 − m ) x 2 − ( 2 m − 3 ) x + 1 đồng biếntrên R khi và chỉ khi y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ R hay 3 x 2 + 2 ( 2 − m ) x − ( 2 m − 3 ) ≥ 0 , ∀ x ∈ R Do đó △ ′ = ( 2 − m ) 2 + 3 ( 2 m − 3 ) ≤ 0 ⇔ m ∈ [ − 1 − 6 ; − 1 + 6 ] Kết luận: m ∈ [ − 1 − 6 ; − 1 + 6 ] hàm số đồng biến trên R

Phân tích:

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đồng biến trên R $\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow {a > 0 △_{y} ⩽ 0$

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ nghịch biến trên R $\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow {a < 0 △_{y} ⩽ 0$

TXĐ:D = R . Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} + 2 (2 - m) x - (2 m - 3) .$

Hàm số $y = x^{3} + (2 - m) x^{2} - (2 m - 3) x + 1$ đồng biến trên R khi và chỉ khi $y^{'} \geq 0, \forall x \in R$ hay $3 x^{2} + 2 (2 - m) x - (2 m - 3) \geq 0, \forall x \in R$

Do đó $△^{'} = (2 - m)^{2} + 3 (2 m - 3) \leq 0 \Leftrightarrow m \in [- 1 - 6; - 1 + 6]$

Kết luận: $m \in [- 1 - 6; - 1 + 6]$ hàm số đồng biến trên R

Câu hỏi tương tự

Ông X ban đầu có một số tiền là 420 triệu VNĐ đem gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với hình thức lãi kép 0,5% tính cho một tháng. Sau đúng 10 tháng ông X đến ngân hàng rút ra 100 triệu VNĐ. Tiếp đó sau...

Xác nhận câu trả lời

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình x . f ( x ) = 2 x là:

Xác nhận câu trả lời

Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hai hàm số y = f (x)và y = x . f (x) ?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 0; 4) và B ( 0; -2; -2). Mặt cầu (S) có tâm nằm trên trục hoành Ox và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho đồ thị hàm số y= f (x) như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình | 2 f (x) + 1 | = 3 là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG