Cho hàm số y = x + 1 f ( x ) := x 2 + ( m + 1 ) x + m + 1 ​ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu trái dấu nhau và ∣ y C Đ ​ ∣ < ∣ Y CT ​ ∣

Giải thích

Hàm số có cực đại, cực tiểu tráidấu khi và chỉ khi { f ( − 1 )  = 0 △ < 0 ​ ⇔ { 1  = 0 ( m + 1 ) 2 − 4 ( m + 1 ) < 0 ​ ⇔ − 1 < m < 3 ( 1 ) ⇔ ( 2 k + 1 ) π < α < 2 ( k + 1 ) π , k ∈ Z Viết lại y = x + 1 f ( x ) := x 2 + ( m + 1 ) x + m + 1 ​ = x + m + x + 1 1 ​ (C) có các tiệm cận là x = − 1 và y = x + m . Cho giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ là I = ( − 1 ; m − 1 ) Khi hàm số y = p x + q a x 2 + b x + c ​ có cực đại, cực tiểu thì y C Đ ​ + y CT ​ = 2 x I ​ bởi thế nên { y C Đ ​ < 0 < Y CT ​ ∣ Y C Đ ​ ∣ < ∣ Y CT ​ ∣ ​ Suy ra y C Đ ​ + y CT ​ = 2 x I ​ > 0 ⇔ 2 ( m − 1 ) > 0 ⇔ m > 1 . (2) Từ (1), (2) suy ra giá trị phải tìm của m là 1 < m < 3