Câu hỏi

Cho hàm số Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+∞).

Cho hàm số $f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 3 minus square root of 9 minus x end root over denominator x end fraction end cell cell comma 0 less than x less than 9 end cell row m cell comma x equals 0 end cell row cell 3 over x end cell cell comma x greater or equal than 9 end cell end table close$ Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+∞).

H. Hoàng

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

+TXĐ:D=[0;+∞). Với x≥9 thì f ( x ) = x 3 là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên nửa khoảng [9;+∞) nên liên tục trên nửa khoảng [9;+∞). + Với 0<x<9 thì f ( x ) = x 3 − 9 − x là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng (0;9) nên liên tục trên khoảng (0;9). Tại điêm x=0 : Ta có f(0)=m và x → 0 + lim + 3 m u f ( x ) = x → 0 + lim + 3 m u + 3 m u x 3 − 9 − x = x → 0 + lim + 3 m u + 3 m u 3 + 9 − x 1 = 6 1 Vậy để hàm số liên tục trên [0;+∞) thì khi hàm số liên tục tại x=0 x → 0 + lim + 3 m u + 3 m u f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ m = 6 1

+TXĐ:D=[0;+∞).
Với x≥9 thì $f (x) = \frac{3}{x}$ là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên nửa khoảng [9;+∞) nên liên tục trên nửa khoảng [9;+∞).
+ Với 0<x<9 thì $f (x) = \frac{3 - 9 - x}{x}$ là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng (0;9) nên liên tục trên khoảng (0;9).
Tại điêm x=0 :
Ta có f(0)=m và $x \to 0^{+} lim + 3 m u f (x) = x \to 0^{+} lim + 3 m u + 3 m u \frac{3 - 9 - x}{x} = x \to 0^{+} lim + 3 m u + 3 m u \frac{1}{3 + 9 - x} = \frac{1}{6}$
Vậy để hàm số liên tục trên [0;+∞) thì khi hàm số liên tục tại x=0 $x \to 0^{+} lim + 3 m u + 3 m u f (x) = f (0) \Leftrightarrow m = \frac{1}{6}$

Câu hỏi tương tự

Biết rằng L = l i m x → − ∞ a x 2 − 3 x + b x 4 x 2 − 2 x + 1 + 2 − x > 0 là hữu hạn (với a, b là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng.

Xác nhận câu trả lời

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x ) = { x − 1 x 3 − x 2 + 2 x − 2 khi x  = 1 3 x + m khi x = 1 liên tục tại x = 1

Xác nhận câu trả lời

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) > 0 thì tồn tại ít nhất số c Î (a;b ) sao cho f(c ) = 0. II. f(x) liên tục trên (a;b] và trên [b;c)...

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm :x 2 sinx + xcosx + 1 = 0

Xác nhận câu trả lời

Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: f ( x ) = { x + 1 x + x + 2 khi x > − 1 2 x + 3 khi x ≤ − 1 t ạ i x 0 = − 1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG