Câu hỏi

Cho hàm số y = x + 1 x − 3 ( C ) Đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm I(-1 ; 1) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho I là trung điểm của MN. Tìm k.

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$
Đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm I(-1 ; 1) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho I là trung điểm của MN. Tìm k.

R. Roboctvx124

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

+ Phương trình đường thẳng d : y = k ( x + 1 ) + 1 . + Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm phương trình: x + 1 x − 3 = k ( x + 1 ) + 1 ⇔ k x 2 + 2 k x + k + 4 = 0 ( ∗ ) ( do x = − 1 không là nghiệm). Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn ⎩ ⎨ ⎧ k  = 0 Δ ′ = − 4 k > 0 x 1 + x 2 = − 2 = 2 x I ⇔ k < 0 Vậy giá trị cần tìm của k là ( − ∞ ; 0 )

+ Phương trình đường thẳng $d : y = k (x + 1) + 1$ .
+ Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm phương trình: $\frac{x - 3}{x + 1} = k (x + 1) + 1$
$\Leftrightarrow k x^{2} + 2 k x + k + 4 = 0 (*) ($ do $x = - 1$ không là nghiệm).
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn
$⎩ ⎨ ⎧ k \neq = 0 Δ^{'} = - 4 k > 0 x_{1} + x_{2} = - 2 = 2 x_{I} \Leftrightarrow k < 0$
Vậy giá trị cần tìm của k là $(- \infty; 0)$

Câu hỏi tương tự

Cho hình thang cong(H )giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 , x = l n 4. Đường thẳng x = k ( 0 < k < ln 4 ) chia(H )thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ bên.Tìm kđ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x + 2 2 x + 1 ( C ) Chứng minh rằng đường thẳng d : y = − x + m luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 2 x − 1 − x + 1 ( C ) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến vớ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(-1;2;3). Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2f(x) + 1 = 0 bằng bao nhiêu?

147

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG