Câu hỏi

Cho hàm số y = x − 3 x + m ( m là tham số thực) thỏa mãn [ − 1 ; 2 ] min y = − 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x - 3}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $[- 1; 2] min y = - 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$m > 3$
$- 1 < m < 1$
$m < - 3$
$- 3 < m \leq - 1$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Hàm số y = x − 3 x + m liên tục trên đoạn [ − 1 ; 2 ] và có đạo hàm y ′ = ( x − 3 ) 2 − 3 − m Nếu y ′ > 0 ⇔ m < − 3 thì hàm số đồng biến trên đoạn [ − 1 ; 2 ] nên [ − 1 ; 2 ] min y = y ( − 1 ) = − 4 − 1 + m = − 2 ⇔ m = 9 không thỏa mãn Nếu y ′ < 0 ⇔ m > − 3 hàm số nghịch biến trên đoạn [ − 1 ; 2 ] nên [ − 1 ; 2 ] min y = y ( 2 ) = − 1 2 + m = − 2 ⇔ m = 0 thỏa mãn Vậy đáp án B đúng

Hàm số $y = \frac{x + m}{x - 3}$ liên tục trên đoạn $[- 1; 2]$ và có đạo hàm $y^{'} = \frac{- 3 - m}{( x - 3 ) ^{2}}$

Nếu $y^{'} > 0$ $\Leftrightarrow m < - 3$ thì hàm số đồng biến trên đoạn $[- 1; 2]$ nên $[- 1; 2] min y = y (- 1) = \frac{- 1 + m}{- 4} = - 2 \Leftrightarrow m = 9$ không thỏa mãn

Nếu $y^{'} < 0 \Leftrightarrow m > - 3$ hàm số nghịch biến trên đoạn $[- 1; 2]$ nên $[- 1; 2] min y = y (2) = \frac{2 + m}{- 1} = - 2 \Leftrightarrow m = 0$ thỏa mãn

Vậy đáp án B đúng

Câu hỏi tương tự

Có bao nhiêu giá trị của tham số để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên bằng ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số xác định trên có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xác nhận câu trả lời

Một chất điểm chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, (mét) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian g...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số . Tìm để cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG