Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và đồng biến trên [ 0 ; 2 π ] ,bất phương trình f ( x ) > ln ( cos x ) − e π x + m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x ∈ ( 0 ; 2 π ) khi và chỉ khi:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và đồng biến trên $[0; \frac{π}{2}]$ , bất phương trình $f (x) > ln (cos x) - e^{π x} + m$ (với m là tham số) thỏa mãn với mọi $x \in (0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi:

$m \leq f (0) + 1$
$m \leq f (0) - 1$
$m < f (0) + 1$
$m \geq f (0) + 1$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Phương pháp: +) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng g ( x ) > m ∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ) ⇔ m ≤ [ 0 ; 2 π ] min g ( x ) +) Lập BBT của hàm số y = g ( x ) và kết luận. Cách giải: Ta có f ( x ) > ln ( cos x ) − e π x + m ⇔ f ( x ) − ln ( cos x ) − e π x > m ∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ) Đặt g ( x ) = f ( x ) − ln ( cos x ) + e π x ⇒ g ( x ) > m ∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ) ⇔ m ≤ [ 0 ; 2 π ] min g ( x ) Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + cos x sin x + π e π x Với x ∈ ( 0 ; 2 π ) ⇒ { sin x > 0 cos x > 0 ,theo giả thiết ta có f ′ ( x ) > 0∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ) ⇒ g ′ ( x ) > 0∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ) => Hàm số y= g(x) đồng biến trên ( 0 ; 2 π ) ⇒ [ 0 ; 2 π ] min g ( x ) = g ( 0 ) = f ( 0 ) − ln ( cos 0 ) + e 0 = f ( 0 ) + 1 ⇔ m ≤ f ( 0 ) + 1

Đáp án A

Phương pháp:
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng $g (x) > m \forall x \in (0; \frac{π}{2}) \Leftrightarrow m \leq [0; \frac{π}{2}] min g (x)$
+) Lập BBT của hàm số $y = g (x)$ và kết luận.
Cách giải:

Ta có $f (x) > ln (cos x) - e^{π x} + m \Leftrightarrow f (x) - ln (cos x) - e^{π x} > m \forall x \in (0; \frac{π}{2})$

Đặt $g (x) = f (x) - ln (cos x) + e^{π x} \Rightarrow g (x) > m \forall x \in (0; \frac{π}{2}) \Leftrightarrow m \leq [0; \frac{π}{2}] min g (x)$

Ta có $g^{'} (x) = f^{'} (x) + \frac{sin x}{cos x} + π e^{π x}$

Với $x \in (0; \frac{π}{2}) \Rightarrow {sin x > 0 cos x > 0$ , theo giả thiết ta có $f^{'} (x) > 0\forall x \in (0; \frac{π}{2}) \Rightarrow g^{'} (x) > 0\forall x \in (0; \frac{π}{2})$

=> Hàm số y= g(x) đồng biến trên $(0; \frac{π}{2})$

$\Rightarrow [0; \frac{π}{2}] min g (x) = g (0) = f (0) - ln (cos 0) + e^{0} = f (0) + 1 \Leftrightarrow m \leq f (0) + 1$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm

Xác nhận câu trả lời

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3. 9 x − 10. 3 x ≤ 0 là

Xác nhận câu trả lời

Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 x < 2 x + 6 là

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC . A ′ B ′ C ′ c o ˊ A B = 2 3 v a ˋ A A ′ = 2 .Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh A ′ B ′ , A ′ C ′ v a ˋ BC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Côsin của gó...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1 ; 1 ; 2 ) v a ˋ B ( 3 ; 4 ; 5 ) . Tọa độ vecto A B là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG