Đáp án A
Phương pháp:
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng g(x)>m∀x∈(0;2π)⇔m≤[0;2π]ming(x)
+) Lập BBT của hàm số y=g(x) và kết luận.
Cách giải:
Ta có f(x)>ln(cosx)−eπx+m⇔f(x)−ln(cosx)−eπx>m ∀x∈(0;2π)
Đặt g(x)= f(x)−ln(cosx)+eπx⇒g(x)>m ∀x∈(0;2π)⇔m≤[0;2π]ming(x)
Ta có g′(x)=f′(x)+cosxsinx+πeπx
Với x∈(0;2π)⇒{sin x>0cosx>0 , theo giả thiết ta có f′(x)>0∀x∈(0;2π)⇒g′(x)>0∀x∈(0;2π)
=> Hàm số y= g(x) đồng biến trên (0;2π)
⇒[0;2π]min g(x)=g(0)=f(0)−ln(cos 0)+e0=f(0)+1⇔m≤f(0)+1