Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và đồng biến trên [ 0 ; 2 π ​ ] ,bất phương trình f ( x ) > ln ( cos x ) − e π x + m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x ∈ ( 0 ; 2 π ​ ) khi và chỉ khi:

Giải thích

Đáp án A Phương pháp: +) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng g ( x ) > m ∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ​ ) ⇔ m ≤ [ 0 ; 2 π ​ ] min ​ g ( x ) +) Lập BBT của hàm số y = g ( x ) và kết luận. Cách giải: Ta có f ( x ) > ln ( cos x ) − e π x + m ⇔ f ( x ) − ln ( cos x ) − e π x > m ∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ​ ) Đặt g ( x ) = f ( x ) − ln ( cos x ) + e π x ⇒ g ( x ) > m ∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ​ ) ⇔ m ≤ [ 0 ; 2 π ​ ] min ​ g ( x ) Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + cos x sin x ​ + π e π x Với x ∈ ( 0 ; 2 π ​ ) ⇒ { sin x > 0 cos x > 0 ​ ,theo giả thiết ta có f ′ ( x ) > 0∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ​ ) ⇒ g ′ ( x ) > 0∀ x ∈ ( 0 ; 2 π ​ ) => Hàm số y= g(x) đồng biến trên ( 0 ; 2 π ​ ) ⇒ [ 0 ; 2 π ​ ] min ​ g ( x ) = g ( 0 ) = f ( 0 ) − ln ( cos 0 ) + e 0 = f ( 0 ) + 1 ⇔ m ≤ f ( 0 ) + 1