Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa mãn f ( x ) + f ( 1 − x ) = x 3 ( 1 − x ) , ∀ x ∈ R và f ( 0 ) = 0 . Tính ∫ 0 2 ​ x f ′ ( 2 x ​ ) d x bằng

Với mọi m > 0 , đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 − 3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có bán kính nhỏ nhất.

Quãng đường AB dài 270km. Hai oto khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B. Oto thứ nhất chạy nhanh hơn oto thứ hai 12km/h nên đến trước oto thứ hai 45 phút. Tính vận tốc của mỗi oto.

Bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3mét so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên độ cao bằng 3 2 ​ độ cao của lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng dịch chuyển theo phương vuông góc ...

Với a là số thực dương tùy ý, lo g 3 ​ ( a 3 ​ ) bằng

Cho hình chóp S . A BC D có đáy A BC D là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bện S A vuông góc với mặt phẳng ( A BC D ) và SC = 10 5 ​ . Gọi M , N , lần lượt là trung điểm của SA và C D .Tính khoảng cách d...