Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa mãn ∫ − 2 2 f ( x 2 + 5 − x ) d x = 1 , ∫ 1 5 x 2 f ( x ) d x = 3 . Tích phân ∫ 1 5 f ( x ) d x bằng

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (x^{2} + 5 - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f ( x )}{x ^{2}} d x = 3$ . Tích phân $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

$- 15$
$- 2$
$- 13$
$0$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt t = x 2 + 5 − x suy ra t + x = x 2 + 5 ⇒ ( t + x ) 2 = x 2 + 5 ⇒ t 2 + 2 t x = 5 ⇒ x = 2 t 5 − 2 t ⇒ d x = ( − 2 t 2 5 − 2 1 ) d t Đổi cận: x = − 2 ⇒ t = 5 ; x = 2 ⇒ t = 1 Ta có: ∫ − 2 2 f ( x 2 + 5 − x ) d x = ∫ 5 1 f ( t ) ( − 2 t 2 5 − 2 1 ) d t = 2 1 ∫ 1 5 f ( t ) ( t 2 5 + 1 ) d t = 1

Đặt $t = x^{2} + 5 - x$ suy ra

$t + x = x^{2} + 5 \Rightarrow (t + x)^{2} = x^{2} + 5 \Rightarrow t^{2} + 2 t x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2 t} - \frac{t}{2} \Rightarrow d x = (- \frac{5}{2 t ^{2}} - \frac{1}{2}) d t$

Đổi cận: $x = - 2 \Rightarrow t = 5; x = 2 \Rightarrow t = 1$

Ta có:

$\int_{- 2}^{2} f (x^{2} + 5 - x) d x = \int_{5}^{1} f (t) (- \frac{5}{2 t ^{2}} - \frac{1}{2}) d t = \frac{1}{2} \int_{1}^{5} f (t) (\frac{5}{t ^{2}} + 1) d t = 1$

Câu hỏi tương tự

Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ 0 ; 10 ] thỏa mãn ∫ 0 10 + 3 m u f ( x ) dx = 7 và ∫ 2 6 + 3 m u f ( x ) dx = 3 . Tính ∫ 0 2 + 3 m u f ( x ) dx + ∫ 6 10 + 3 m u f ( x ) dx x.

Xác nhận câu trả lời

Giả sử ∫ 1 2 x + 3 dx = ln b a với a,b là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Một đám vi trùng tại ngày thứ tcó số lượng là N ( t ) . Biết rằng N ′ ( t ) = 1 + 2 t 2000 và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu Llà số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) liên tụctrên R và có đồ thị y = f ′ ( x ) như hình vẽ Biết f ( a ) . f ( b ) < 0 hỏi đồ thị của hàm y = f ( x ) cắt trục hoành tại ít nhất bao nhiêu điểm ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)>0 , xác định và có đọa hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn g(x)=1+2018 ∫ 0 x f(t)dt và g(x)= f 2 (x).Tính ∫ 0 1 g ( x ) d x

Xác nhận câu trả lời