Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f ( f ( x ) − 1 ) = 2 là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (f (x) - 1) = 2$ là

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f ( f ( x ) − 1 ) = 2 ⇔ [ f ( x ) − 1 = 1 f ( x ) − 1 = − 2 Xét phương trình f ( x ) − 1 = 1 ⇔ f ( x ) = 2 , phương trình này có 2 nghiệm thực phân biệt Xét phương trình f ( x ) − 1 = − 2 ⇔ f ( x ) = − 1 ,phương trình này có 3 nghiệm thực phân biệt, hiển nhiên 3 nghiệm này khác 2 nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm thực Chọn đáp án C

Ta có $f (f (x) - 1) = 2$ $\Leftrightarrow$ $[f (x) - 1 = 1 f (x) - 1 = - 2$

Xét phương trình $f (x) - 1 = 1$ $\Leftrightarrow f (x) = 2$ , phương trình này có 2 nghiệm thực phân biệt

Xét phương trình $f (x) - 1 = - 2$ $\Leftrightarrow f (x) = - 1$ , phương trình này có 3 nghiệm thực phân biệt, hiển nhiên 3 nghiệm này khác 2 nghiệm của phương trình $f (x) = 2$

Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm thực

Chọn đáp án C

Câu hỏi tương tự

Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sin 2 2 B = 2 sin A sin A − sin C . Chứng minh tam giác ABC vuông.

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn ∫ 0 1 [ f ′ ( x ) ] 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = 4 e 2 − 1 v a ˋ f ( 1 ) = 0 Tính ∫ 0 1 f ( x ) d x

Xác nhận câu trả lời

Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln 2 x + b ln x + 5 = 0 có hai nghệm phân biệt x 1 , x 2 và phương trình 5 lo g 2 x + b lo g x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x 3 , x 4 thỏ...

Xác nhận câu trả lời

Gọi n, Mlần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 1 x − x + 2 trên đoạn [ − 1 ; 34 ] . Tính tổng S = 3 m + M

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Trong đoạn [ − 20 ; 20 ] , có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = ∣ ∣ 10 f ( x − m ) − 3 11 m 2 + 3 37 m ∣ ∣ có 3 điểm cực trị?

Xác nhận câu trả lời