Câu hỏi
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x − 2 ) ( x 2 − 6 x + m ) với mọi x ∈ R . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ − 2019 ; 2019 ] để hàm số g ( x ) = f ( 1 − x ) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) ?
Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
2012
2011
2009
2010
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Ta có: Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 1 ) thì g ′ ( x ) ≤ 0 , bằng không tại một số điểm hữu hạn với mọi x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) g ′ ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) Xét hàm số h ( x ) = − x 2 − 4 x + 5 trên ( − ∞ ; − 1 ) Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra m ≥ 9 , kết hợp với điều kiện m nguyên và thuộc đoạn [ − 2019 ; 2019 ] suy ra có 2011 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì , bằng không tại một số điểm hữu hạn với mọi x
với mọi x
Xét hàm số trên Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra , kết hợp với điều kiện m nguyên và thuộc đoạn suy ra có 2011 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
