Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 2 ; 4 ] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x + 2 x 2 − 2 x = m . f ( x ) có nghiệm thuộc đoạn [ 2 ; 4 ] ?

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $[2; 4]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x + 2 x^{2} - 2 x = m . f (x)$ có nghiệm thuộc đoạn $[2; 4]$ ?

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D. Ta có: x + 2 x 2 − 2 x = m f ( x ) ⇔ m = f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x Số nghiệm của phương trình m = f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x bằng số giao điểm của hàm số y = f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x với đường thằng y = m . Đặt g ( x ) = x + 2 x 2 − 2 x Ta có: [ 2 ; 4 ] min g ( x ) = 2 tại x = 2 , [ 2 ; 4 ] ma x g ( x ) = 4 + 4 2 tại x = 4. [ 2 ; 4 ] min f ( x ) = 2 tại x = 4 x , [ 2 ; 4 ] ma x f ( x ) = 4 tại x = 2. Do [ 2 ; 4 ] min g ( x ) = 2 và [ 2 ; 4 ] ma x f ( x ) = 4 đều đồng thời xảy ra tại x = 2 Suy ra: [ 2 ; 4 ] min f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x = [ 2 ; 4 ] ma x f ( x ) [ 2 ; 4 ] min g ( x ) = 4 2 = 2 1 Do [ 2 ; 4 ] min f ( x ) = 2 và [ 2 ; 4 ] ma x g ( x ) = 4 + 4 2 đều đồng thời xảy ra tại x = 4. Suy ra: [ 2 ; 4 ] ma x f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x = [ 2 ; 4 ] min f ( x ) [ 2 ; 4 ] ma x g ( x ) = 2 4 + 4 2 = 2 + 2 2 Mà hàm số y = f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x liên tục trên đoạn [ 2 ; 4 ] . Vậy 2 1 ≤ m ≤ 2 + 2 2 ,mà m nguyên nên m nhận các giá trị { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } nên chọn đáp án D.

Chọn D.

Ta có: $x + 2 x^{2} - 2 x = m f (x) \Leftrightarrow m = \frac{x + 2 x ^{2} - 2 x}{f ( x )}$

Số nghiệm của phương trình $m = \frac{x + 2 x ^{2} - 2 x}{f ( x )}$ bằng số giao điểm của hàm số $y = \frac{x + 2 x ^{2} - 2 x}{f ( x )}$ với đường thằng $y = m .$

Đặt $g (x) = x + 2 x^{2} - 2 x$

Ta có:

$[2; 4] min g (x) = 2$ tại $x = 2, [2; 4] ma x g (x) = 4 + 42$ tại $x = 4.$

$[2; 4] min f (x) = 2$ tại $x = 4 x, [2; 4] ma x f (x) = 4$ tại $x = 2.$

Do $[2; 4] min g (x) = 2$ và $[2; 4] ma x f (x) = 4$ đều đồng thời xảy ra tại $x = 2$

Suy ra:

$[2; 4] min \frac{x + 2 x ^{2} - 2 x}{f ( x )} = \frac{[ 2 ; 4 ] min g ( x )}{[ 2 ; 4 ] ma x f ( x )} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Do $[2; 4] min f (x) = 2$ và $[2; 4] ma x g (x) = 4 + 42$ đều đồng thời xảy ra tại $x = 4.$

Suy ra: $[2; 4] ma x \frac{x + 2 x ^{2} - 2 x}{f ( x )} = \frac{[ 2 ; 4 ] ma x g ( x )}{[ 2 ; 4 ] min f ( x )} = \frac{4 + 4 2}{2} = 2 + 22$

Mà hàm số $y = \frac{x + 2 x ^{2} - 2 x}{f ( x )}$ liên tục trên đoạn $[2; 4]$ .

Vậy $\frac{1}{2} \leq m \leq 2 + 22$ , mà m nguyên nên m nhận các giá trị ${1; 2; 3; 4}$ nên chọn đáp án D.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v a ˋ d 2 lần lượt có phương trình ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = t z = 2 t ; − 2 x + 1 = 1 y = 1 z − 1 . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 3 x − 4 x 3 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này đi qua điểm M ( 1 ; 3 )

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 2 ( 1 ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị (C)

Xác nhận câu trả lời

Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f ( x ) = − x 3 + 3 x 2 + 1 trên đoạn [ − 2 ; 1 ] . Giá trị M + m bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG