Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 2 ; 4 ] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x + 2 x 2 − 2 x ​ = m . f ( x ) có nghiệm thuộc đoạn [ 2 ; 4 ] ?

Cho hàm số  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  có nghiệm thuộc đoạn  ?

  1. 3

  2. 6

  3. 5

  4. 4

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D. Ta có: x + 2 x 2 − 2 x ​ = m f ( x ) ⇔ m = f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x ​ ​ Số nghiệm của phương trình m = f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x ​ ​ bằng số giao điểm của hàm số y = f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x ​ ​ với đường thằng y = m . Đặt g ( x ) = x + 2 x 2 − 2 x ​ Ta có: [ 2 ; 4 ] min ​ g ( x ) = 2 tại x = 2 , [ 2 ; 4 ] ma x ​ g ( x ) = 4 + 4 2 ​ tại x = 4. [ 2 ; 4 ] min ​ f ( x ) = 2 tại x = 4 x , [ 2 ; 4 ] ma x ​ f ( x ) = 4 tại x = 2. Do [ 2 ; 4 ] min ​ g ( x ) = 2 và [ 2 ; 4 ] ma x ​ f ( x ) = 4 đều đồng thời xảy ra tại x = 2 Suy ra: [ 2 ; 4 ] min ​ f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x ​ ​ = [ 2 ; 4 ] ma x ​ f ( x ) [ 2 ; 4 ] min ​ g ( x ) ​ = 4 2 ​ = 2 1 ​ Do [ 2 ; 4 ] min ​ f ( x ) = 2 và [ 2 ; 4 ] ma x ​ g ( x ) = 4 + 4 2 ​ đều đồng thời xảy ra tại x = 4. Suy ra: [ 2 ; 4 ] ma x ​ f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x ​ ​ = [ 2 ; 4 ] min ​ f ( x ) [ 2 ; 4 ] ma x ​ g ( x ) ​ = 2 4 + 4 2 ​ ​ = 2 + 2 2 ​ Mà hàm số y = f ( x ) x + 2 x 2 − 2 x ​ ​ liên tục trên đoạn [ 2 ; 4 ] . Vậy 2 1 ​ ≤ m ≤ 2 + 2 2 ​ ,mà m nguyên nên m nhận các giá trị { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } nên chọn đáp án D.

Chọn D.

Ta có: 

Số nghiệm của phương trình  bằng số giao điểm của hàm số  với đường thằng 

Đặt 

Ta có:

  tại  tại 

 tại  tại 

Do  và  đều đồng thời xảy ra tại 

Suy ra: 

 

Do  và  đều đồng thời xảy ra tại 

Suy ra: 

Mà hàm số  liên tục trên đoạn .

Vậy , mà m nguyên nên m nhận các giá trị  nên chọn đáp án D.

1

Câu hỏi tương tự

T ì m m để h à m s ố y = x 4 + ( 3 m + 1 ) x 2 − 3 c ó ba c ự c tr ị , đồ ng th ờ i ba đ i ể m c ự c tr ị t ạ o th à nh m ộ t tam gi á c câ n c ó độ dài c ạ nh đ á y b ằ ng 3 2 ​ độ dàicạnh bên.

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG