Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Bất phương trình f ( x ) + x 2 + 3 < m có nghiệm đúng ∀ x ∈ ( − 1 ; 1 ) khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f (x) + x^{2} + 3 < m$ có nghiệm đúng $\forall x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

$m > f (1) + 3$
$m \geq f (0) + 3$
$m \geq f (1) + 3$
$m > f (0) + 3$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt h ( x ) = f ( x ) + x 2 + 3 Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng ∀ x ∈ ( − 1 ; 1 ) khi và chỉ khi m > ( − 1 ; 1 ) ma x h ( x ) Ta có: h ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 2 x , h ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) + 2 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = ± 1 +) h ′ ( x ) > 0 ⇔ f ′ ( x ) + 2 x > 0 ⇔ f ′ ( x ) > − 2 x +) h ′ ( x ) < 0 ⇔ f ′ ( x ) + 2 x < 0 ⇔ f ′ ( x ) < − 2 x Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra: ( − 1 ; 1 ) ma x h ( x ) = h ( 0 ) = f ( 0 ) + 3 Vậy m > f ( 0 ) + 3

Đặt $h (x) = f (x) + x^{2} + 3$

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng $\forall x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi $m > (- 1; 1) ma x h (x)$

Ta có: $h^{'} (x) = f^{'} (x) + 2 x, h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) + 2 x = 0 \Leftrightarrow$ $[x = 0 x = \pm 1$

+) $h^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) + 2 x > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) > - 2 x$

+) $h^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) + 2 x < 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) < - 2 x$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: $(- 1; 1) ma x h (x) = h (0) = f (0) + 3$

Vậy $m > f (0) + 3$

Câu hỏi tương tự

Tìm nguyên hàm J = ∫ x 2 cos ( 2 x ) d x

Xác nhận câu trả lời

Giảiphương trình sau: lo g 9 3 x lo g 3 x = lo g 81 27 x lo g 27 9 x = 2

Xác nhận câu trả lời

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln ( x 2 + 1 ) − m x + 1 đồng biến trên R

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và thỏa ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) f ′ ( x ) dx = 10 , 3f(1) - f(0) = 12. Tính I = ∫ 0 1 f ( x ) dx .

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số bậc 3: y = f(x)có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f [ f ( x ) ] . Trong các mệnh đề dưới đây: g(x) đồng biến trên ( − ∞ ; 0 ) và ( 2 ; + ∞ ) . hàm số g(x)có bốn điểm...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG