Câu hỏi
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 bằng
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình bằng
7
3
5
9
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Đặt t = f ( x ) ( t ∈ R ) , phương trình f ( f ( x ) ) = 0 trở thành f ( t ) = 0 Qua đồ thị hàm số y = f ( x ) đã cho ta thấy: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt làa , 0 , b với a ∈ ( − 2 ; − 1 ) , b ∈ ( 1 ; 2 ) Khi đó: Nhận thấy mỗi đường thẳng trong 3 đường thẳng y = a với a ∈ ( − 2 ; − 1 ) ; y = 0 ; y = b với b ∈ ( 1 ; 2 ) cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) lần lượt tại 3 điểm phân biệt và 9 điểm này có hoành độ khác nhau. Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có 9 nghiệm thực phân biệt.
Đặt , phương trình trở thành
Qua đồ thị hàm số đã cho ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là a , 0 , b với ,
Khi đó:
Nhận thấy mỗi đường thẳng trong 3 đường thẳng với ; với cắt đồ thị hàm số lần lượt tại 3 điểm phân biệt và 9 điểm này có hoành độ khác nhau. Vậy phương trình có 9 nghiệm thực phân biệt.
4
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
