Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R ∖ { 0 ; − 1 } thỏa mãn điều kiện f ( 1 ) = 2 ln 2 và x ( x + 1 ) . f ′ ( x ) + f ( x ) = x 2 + 3 x + 2 .Giá trị f ( 2 ) = a + b ln , v ớ i a , b ∈ Q . Tính a 2 + b 2

Giải thích

Đáp án B Từ giả thiết, ta có x ( x + 1 ) . f ′ ( x ) + f ( x ) = x 2 + 3 x + 2 ⇔ x + 1 x ​ . f ′ ( x ) + ( x + 1 ) 2 1 ​ f ( x ) = x + 1 x + 2 ​ ⇔ [ x + 1 x ​ . f ( x ) ] ′ = x + 1 x + 2 ​ v ớ i ∀ x ∈ R ∖ { 0 ; − 1 } Suy ra x + 1 x ​ . f ( x ) = ∫ x + 1 x + 2 ​ d x = ∫ ( 1 + x + 1 1 ​ ) d x = ha y x + 1 x ​ . f ( x ) = x + ln ∣ x + 1 ∣ + C Mặt khác, ta có f ( 1 ) = 2 ln 2 n e ^ n C = − 1. Do đó x + 1 x ​ f ( x ) = x + ln ∣ x + 1 ∣ − 1 Với x = 2 t h ı ˋ 3 2 ​ . f ( 2 ) = 1 + ln 3 ⇔ f ( 2 ) = 2 3 ​ + 2 3 ​ ln 3 . Suy ra a = 2 3 ​ v a ˋ b = 2 3 ​ Vậy a 2 + b 2 = 2 9 ​