Đáp án B
Từ giả thiết, ta có
x(x+1).f′(x)+f(x)=x2+3x+2⇔x+1x.f′(x)+(x+1)21f(x)=x+1 x+2⇔[x+1x.f(x)]′=x+1 x+2 với ∀x∈R∖{0;−1}
Suy ra
x+1x.f(x)=∫x+1x+2dx=∫(1+x+11)dx=hayx+1x.f(x)=x+ln∣x+1∣+C
Mặt khác, ta có f(1)=2ln 2 ne^n C=−1. Do đó x+1xf(x)=x+ln∣x+1∣−1
Với x=2 thıˋ 32.f(2)=1+ln 3⇔f(2)=23+23ln3. Suy ra a=2 3 vaˋ b=23
Vậy a2+b2=29