Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R ∖ { 0 ; − 1 } thỏa mãn điều kiện f ( 1 ) = 2 ln 2 và x ( x + 1 ) . f ′ ( x ) + f ( x ) = x 2 + 3 x + 2 .Giá trị f ( 2 ) = a + b ln , v ớ i a , b ∈ Q . Tính a 2 + b 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R ∖ {0; - 1}$ thỏa mãn điều kiện $f (1) = 2 ln 2$ và $x (x + 1) . f^{'} (x) + f (x) = x^{2} + 3 x + 2$ . Giá trị $f (2) = a + b ln, v ớ i a, b \in Q$ . Tính a²+ b²

$\frac{25}{4}$
$\frac{9}{2}$
$\frac{5}{2}$
$\frac{13}{4}$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án B Từ giả thiết, ta có x ( x + 1 ) . f ′ ( x ) + f ( x ) = x 2 + 3 x + 2 ⇔ x + 1 x . f ′ ( x ) + ( x + 1 ) 2 1 f ( x ) = x + 1 x + 2 ⇔ [ x + 1 x . f ( x ) ] ′ = x + 1 x + 2 v ớ i ∀ x ∈ R ∖ { 0 ; − 1 } Suy ra x + 1 x . f ( x ) = ∫ x + 1 x + 2 d x = ∫ ( 1 + x + 1 1 ) d x = ha y x + 1 x . f ( x ) = x + ln ∣ x + 1 ∣ + C Mặt khác, ta có f ( 1 ) = 2 ln 2 n e ^ n C = − 1. Do đó x + 1 x f ( x ) = x + ln ∣ x + 1 ∣ − 1 Với x = 2 t h ı ˋ 3 2 . f ( 2 ) = 1 + ln 3 ⇔ f ( 2 ) = 2 3 + 2 3 ln 3 . Suy ra a = 2 3 v a ˋ b = 2 3 Vậy a 2 + b 2 = 2 9

Đáp án B

Từ giả thiết, ta có

$x (x + 1) . f^{'} (x) + f (x) = x^{2} + 3 x + 2 \Leftrightarrow \frac{x}{x + 1} . f^{'} (x) + \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} f (x) = \frac{x + 2}{x + 1} \Leftrightarrow [\frac{x}{x + 1} . f (x)]^{'} = \frac{x + 2}{x + 1} v ớ i \forall x \in R ∖ {0; - 1}$

Suy ra

$\frac{x}{x + 1} . f (x) = \int \frac{x + 2}{x + 1} d x = \int (1 + \frac{1}{x + 1}) d x = ha y \frac{x}{x + 1} . f (x) = x + ln ∣ x + 1 ∣ + C$

Mặt khác, ta có $f (1) = 2 ln 2 n \overset{e}{^} n C = - 1.$ Do đó $\frac{x}{x + 1} f (x) = x + ln ∣ x + 1 ∣ - 1$

Với $x = 2 t h \overset{ı}{ˋ} \frac{2}{3} . f (2) = 1 + ln 3 \Leftrightarrow f (2) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} ln 3$ . Suy ra $a = \frac{3}{2} v \overset{a}{ˋ} b = \frac{3}{2}$

Vậy $a^{2} + b^{2} = \frac{9}{2}$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) có bao nhiêu điểm cực trị

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau : Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là :

Xác nhận câu trả lời

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H 1 ) , ( H 2 ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r 1 , h 1 , r 2 , h 2 thỏa mãn r 2 = 2 1 r 1 , h 2 = 2 h ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 3 ) . Mặt cầu ( S ) thay đổi đi qua ba điểm A,B,C cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm thứ hai M ,N ,P ( ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ − 1 ; 3 ] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 1 ; 3 ] .Giá trị của M − m bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện