Cho hàm sô y = x + 2 x 2 + 3 x + 3 ​ Kh ả o s á t s ự bi ế n thi ê n v à v ẽ đố th ị (C) c ủ a h ả m s ố . T ừ đó suy ra đổ th ị ( C ├ C 1 ​ ) c ủ a h à m s ố : y Vi ế t phuong tr ì nh ti ế p tuy ế n (I) c ủ a (C) bi ế t r ằ ng (T) vu ô ng g ó c v ớ đườ ng th ả̉ ng (D): 3 y − x + 6 = 0 Bi ệ n luận theo tham s ó a sốnghiệm của phương trình: x 2 + ( 3 − a ) x + 3 − 2 a = 0 và so sánh các nghiệm số đó với -3 và -1

Giải thích

a, Hàm số xác định với mọi x  = − 2 ( D / − 2 ) b, tiềm cận c, Đạo hàm Bảng biến thiên C á c đ i ể m đạ̃ c bi ệ t: c ự c ti ể u (-1,1) , c ư cc đạ i (-3,-3) v à Ta có C 1 g ồ m ph ằ n c ủ a ( C ) khi x >-2 v à ph ầ n đố i x ứ ng c ủ a C cua tr ụ c ho à nh Ox khi x <-2 2/ Phương trình tiếp tuyến Phương trình đường (D) 3 y - x +6=0 hay y = 3 1 ​ x − 2 (D) có hẹ̣ só góc k = 3 1 ​ nên tiếp tuyến (T) vuông góc với (D) có hệ số góc y ( x ) ′ ​ = 3 1 ​ 1 ​ = − 3 Do đó Tiếp tuyến tại là Tiếp tuyến tại là 3, Biện luận theo a số nghiệm của phương trình ⇔ ⇔ ​ x 2 + ( 3 − a ) x + 3 − 2 a = 0 x 2 + 3 x + 3 = a ( x + 2 ) y = x + 2 x 2 + 3 x + 3 ​ = a ( v ı ˋ x  = − 2 ) ​ Số nghiệm của phương trình bảng sồ giao điểm của (C) và đường thả̉ng y =a . Khi a < − 3 ph ươ ng tr ì nh c ó 2 nghi ệ m x 1 , x 2 v ớ i x 1 <-3< x 2 <-1 Khi a =-3 : ph ươ ng tr ì nh c ó 1 nghi ệ m k é p x 1 = x 2 =-3 Khi - 3< a <1 : ph ươ ng tr ì nh v ó nghi ẹ̉ m Khi a >1: ph ươ ng tr ì nh c ó 2 nghi ệ m x 1 , x 2 v ớ i - 3< x 1 <-1< x 2