Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên Bất phương trình f ( sin x ) < − 3 x + m đúng với mọi x ∈ ( 2 − π ; 2 π ) khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $f^{'} (x)$ có bảng biến thiên

Bất phương trình $f (sin x) < - 3 x + m$ đúng với mọi $x \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi

$m \geq f (1) + \frac{3 π}{2}$
$m > f (- 1) - \frac{3 π}{2}$
$m > f (\frac{π}{2}) + \frac{3 π}{2}$
$m > f (1) + \frac{3 π}{2}$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f ( sin x ) < − 3 x + m , ∀ x ∈ ( 2 − π ; 2 π ) ⇔ m > g ( x ) = 3 x + f ( sin x ) , ∀ x ∈ ( 2 − π ; 2 π ) . g ′ ( x ) = 3 + cos x . f ′ ( sin x ) . Do x ∈ ( 2 − π ; 2 π ) nên − 1 < sin x < 1 , kết hợp với BBT của f ′ ( x ) ta có 0 < − f ′ ( sin x ) < 3 . Ta lại có 0 < cos x ≤ 1 nên 0 < − cos x < 3 . Suy ra 3 + cos x . f ′ ( sin x ) > 0 Do đó hàm g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2 − π ; 2 π )

Ta có $f (sin x) < - 3 x + m$ , $\forall x \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ $\Leftrightarrow m > g (x) = 3 x + f (sin x)$ , $\forall x \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ .

$g^{'} (x) = 3 + cos x . f^{'} (sin x)$ .

Do $x \in (\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ nên $- 1 < sin x < 1$ , kết hợp với BBT của $f^{'} (x)$ ta có $0 < - f^{'} (sin x) < 3$ .

Ta lại có $0 < cos x \leq 1$ nên $0 < - cos x < 3$ .

Suy ra $3 + cos x . f^{'} (sin x) > 0$

Do đó hàm $g (x)$ đồng biến trên khoảng $(\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$

Câu hỏi tương tự

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào?

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB)và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc . Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a 6 . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 6 0 ∘ . Tính thể tích V của khối đa diện AB'CA'C'.

Xác nhận câu trả lời

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, A B = a 3 và A D = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópS.BCD bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên Bất phương trình f ( sin x ) &lt; − 3 x + m đúng với mọi x ∈ ( 2 − π ​ ; 2 π ​ ) khi và chỉ khi

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số f ′ ( x ) có bảng biến thiên Bất phương trình f ( sin x ) < − 3 x + m đúng với mọi x ∈ ( 2 − π ; 2 π ) khi và chỉ khi