Câu hỏi
Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 2 + 1 + x ) + e x − e − x . Hỏi phương trình f ( 3 x ) + f ( 2 x − 1 ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
Cho hàm số . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực?
3
0
2
1
EE
E. Elsa
Giáo viên
Xác nhận câu trả lời
Giải thích
Điều kiện: Ta có x 2 + 1 + x > 0 , ∀ x ∈ R nên hàm số f ( x ) xác định trên R . Ta có : f ( − x ) = ln ( ( − x ) 2 + 1 − x ) + e − x − e x = − ln ( x 2 + 1 + x ) + e − x − e x = − ( ln ( x 2 + 1 + x ) + e − x − e x ) = − f ( x ) Với ∀ x ∈ R . Suy ra f ( x ) là hàm số lẻ. Suy ra f ( x ) đồng biến trên R . Xét hàm số g ( x ) = 3 x . Hàm số g ( x ) đồng biến trên R , hàm số h ( x ) = 1 − 2 x nghịch biến trên R nên đồ thị hàm số y = g ( x ) và y = h ( x ) có nhiều nhất một điểm chung. Vì g ( 0 ) = h ( 0 ) suy ra phương trình 3 x = 1 − 2 x có một nghiệm duy nhất x = 0 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0
Điều kiện:
Ta có nên hàm số xác định trên .
Ta có :
Với .
Suy ra là hàm số lẻ.
Suy ra đồng biến trên .
Xét hàm số . Hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên nên đồ thị hàm số và có nhiều nhất một điểm chung. Vì suy ra phương trình có một nghiệm duy nhất .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
2
Câu hỏi tương tự
TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG
