Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;3], với mọi , đồng thời : f ′ ( x ) ( 1 + f ( x )) 2 = [ ( f ( x )) 2 ( x − 1 ) ] 2 và f(1) = -1 Biết rằng ∫ 1 3 f ( x ) d x = a ln 3 + b , a , b ∈ Z . Tính tổng S = a + b 2

Question

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;3], với mọi , đồng thời :

$f^{'} (x) (1 + f (x))^{2} = [(f (x))^{2} (x - 1)]^{2}$ và f(1) = -1
Biết rằng $\int_{1}^{3} f (x) d x = a ln 3 + b$ , $a, b \in Z$ .

Tính tổng $S = a + b^{2}$

Giải thích