Câu hỏi

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{ 3 1 } thỏa mãn f'(x)= 3 x − 1 1 ; f(0)=1 và f( 3 2 )=2018. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{ $\frac{1}{3}$ } thỏa mãn f'(x)= $\frac{1}{3 x - 1}$ ; f(0)=1 và f( $\frac{2}{3}$ )=2018. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

3+5ln2
-2+5ln2
4+5ln2
2+5ln2

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: ⎩ ⎨ ⎧ f ( 0 ) − f ( − 1 ) = f ( x ) ∣ ∣ − 1 0 f ( x ) d x = ∫ − 1 0 3 x − 1 3 = ln ∣ 3 x − 1 ∣ − 1 0 = ln 4 1 ( 1 ) f ( 3 ) − f ( 3 2 ) = f ( x ) ∣ ∣ 3 2 3 f ( x ) d x = ∫ 3 2 3 3 x − 1 3 = ln ∣ 3 x − 1 ∣ 3 2 3 = ln 8 ( 2 ) Lấy (2)-(1) ta được : f(3)+f(-1)-f(0)-f( 3 2 )=ln32 ⇒ f(-1)+f(3)=3+5ln2

Ta có: $⎩ ⎨ ⎧ f (0) - f (- 1) = f (x) ∣ ∣ - 1 0 f (x) d x = \int_{- 1}^{0} \frac{3}{3 x - 1} = ln ∣ 3 x - 1 ∣ - 1 0 = ln \frac{1}{4} (1) f (3) - f (\frac{2}{3}) = f (x) ∣ ∣ \frac{2}{3} 3 f (x) d x = \int_{\frac{2}{3}}^{3} \frac{3}{3 x - 1} = ln ∣ 3 x - 1 ∣ \frac{2}{3} 3 = ln 8 (2)$

Lấy (2)-(1) ta được : f(3)+f(-1)-f(0)-f( $\frac{2}{3}$ )=ln32 $\Rightarrow$ f(-1)+f(3)=3+5ln2

Câu hỏi tương tự

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)= ∫ 3 cos x + 2 sin x 3 sin x − 2 cos x d x

Xác nhận câu trả lời

Cho đồ thị hàm bậc ba y=f(2x)= a x 3 + b x 2 − 10 x + d và đường thẳng y=g(x) cắt nhau tại 3 điểm A, B,C . GỌi H, Klần lượt là hình chiếu của A và C lên Oxnhư hình vẽ. Biết diện tích tam giác...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên R và diện tích các hình phẳng trong hình bên là S 1 =3, S 2 =10, S 3 =5, S 4 =6, S 5 =16. Tính tích phân ∫ − 3 4 f( ∣ x + 1 ∣ )dx

Xác nhận câu trả lời

Tính đạo hàm của hàm số sau F(x)= (x>0)

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng (A) giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x 2 + 2 x + 3 và đường thẳng (d): y=1-x.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG