Cho hàm số f(x)thỏa mãn ( f ′ ( x ) ) 2 + f ( x ) . f ′′ ( x ) = 15 x 4 + 12 x , ∀ x ∈ R và f(0) = f'(0) = 1Giá trị của ( f ( 1 ) ) 2 là

Giải thích

Ta có ( f ( x ) . f ′ ( x ) ) ′ = ( f ′ ( x ) ) 2 + f ( x ) . f " ( x ) = 15 x 4 + 12 x , ∀ x ∈ R . ⇒ f ( x ) . f ′ ( x ) = 3 x 5 + 6 x 2 + C , ∀ x ∈ R . Lại có f ( 0 ) = f ′ ( 0 ) = 1 n e ^ n C = 1 d o đ o ˊ f ( x ) . f ′ ( x ) = 3 x 5 + 6 x 2 + 1 , ∀ x ∈ R . (( f ( x ) ) 2 ) ′ = 2 f ( x ) . f ′ ( x ) = 6 x 5 + 12 x 2 + 2 , ∀ x ∈ R ⇒ ( f ( x ) ) 2 = x 6 + 4 x 3 + 2 x + C 1 ​ , ∀ x ∈ R Mà f ( 0 ) = 1 n e ^ n C 1 ​ = 1. V ậ y ( f ( 1 ) ) 2 = 1 6 + 4. 1 3 + 2.1 + 1 = 8.