Câu hỏi

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 3 và x(4-f'(x)) = f(x) -1 với mọi x > 0. Tính f(2).

R. Roboteacher168

Giáo viên

University of Pedagogy

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: x ( 4 − f ′ ( x )) = f ( x ) − 1 ⇔ f ( x ) + x f ′ ( x ) = 4 x + 1 ⇔ ( x f ( x ) ) ′ = 4 x + 1 ⇒ x f ( x ) = ∫ ( x f ( x ) ) ′ d x = ∫ ( 4 x + 1 ) d x = 2 x 2 + x + C Với x = 1 thì 1 f(1) =3 + C ⇔ 3 = 3 + C ⇔ C = 0 Do đó xf(x) = 2 x 2 + x Vậy 2f(2) = 2. 2 2 + 2 hay f(2) = 5

Ta có:

$x (4 - f^{'} (x)) = f (x) - 1 \Leftrightarrow f (x) + x f^{'} (x) = 4 x + 1 \Leftrightarrow (x f (x))^{'} = 4 x + 1$

$\Rightarrow x f (x) = \int (x f (x))^{'} d x = \int (4 x + 1) d x = 2 x^{2} + x + C$

Với x = 1 thì 1 f(1) =3 + C $\Leftrightarrow 3 = 3 + C \Leftrightarrow C = 0$

Do đó xf(x) = $2 x^{2} + x$

Vậy 2f(2) = 2. $2^{2} + 2$ hay f(2) = 5

Câu hỏi tương tự

Một lon nước soda 8 0 0 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 3 2 0 F .Nhiệt độ của soda ở phút thứ tược tính theo định luật Newton bởi công thức T ( t ) = 32 + 48. ( 0 , 9 ) t .Phải làm mát sod...

Xác nhận câu trả lời

Trong các khẳng định sau, khẳng̣ định nào sai?

Xác nhận câu trả lời

I 1 = ∫ x 2 ( 2 x − 3 ) 10 dx .

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình sau: 2 2 x + 1 = 32

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)thỏa mãn ( f ′ ( x ) ) 2 + f ( x ) . f ′′ ( x ) = 15 x 4 + 12 x , ∀ x ∈ R và f(0) = f'(0) = 1Giá trị của ( f ( 1 ) ) 2 là

Xác nhận câu trả lời