Câu hỏi

Cho hàm số f(x) = { x 2 − 1 khi x ≥ 2 x 2 − 2 x + 3 khi x < 2 .Tích phân ∫ 0 2 π f ( 2 sin x + 1 ) cos x d x bằng

Cho hàm số f(x) = ${x^{2} - 1 khi x \geq 2 x^{2} - 2 x + 3 khi x < 2$ .Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 sin x + 1) cos x d x$ bằng

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt t 2 sinx + 1 $\Leftrightarrow$ dt = 2 cosx dx.

Đổi cận x = 0 $\Rightarrow$ t =1; x = $\frac{π}{2} \Rightarrow$ t = 3.

Tích phân trở thành:

$I = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} f (t) d t = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} f (t) d t + \int_{2}^{3} f (t) d t))$

$= \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} (t^{2} - 2 t + 3) d t + \int_{2}^{3} (t^{2} - 1) d t) = \frac{1}{2} (\frac{7}{3} + \frac{16}{3}) = \frac{23}{6} .$

Trong các khẳng định sau, khẳng̣ định nào sai?

Giải phương trình sau: 2 2 x + 1 = 32

Giải phương trình ( 5 − 21 ) x + ( 5 + 21 ) x = 2 x + 3

Giải phương trình sau: ( 5 − 21 ) x + 7 ( 5 + 21 ) x = 2 x + 3 .

Cho a, k > 0;ak  = 1 , N> 0, N  = 1 . Chứng minh rằng: lo g ak N lo g a N = 1 + lo g a k .

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện