Câu hỏi

Cho hàm số f(x) lxác định trên khoảng (0;+ ∞ ) và thỏa mãn x f ( x ) =f(x)+f'(x)- e − x đồng thời f(1)= e 1 Tính giá trị của f(2)

Cho hàm số f(x) lxác định trên khoảng (0;+ $\infty$ ) và thỏa mãn $\frac{f ( x )}{x}$ =f(x)+f'(x)- $e^{- x}$

đồng thời f(1)= $\frac{1}{e}$ Tính giá trị của f(2)

f(2)= $e^{- 2}$ (1+2ln2)
f(2)= $e^{- 2}$ (3+2ln2)
f(2)= $e^{- 2}$ (2+ln3)
f(2)= $e^{- 2}$ (1+2ln2)

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có x f ( x ) =f(x)+f'(x)- e − x ⇔ f(x) ( 1 − x 1 ) +f'(x)= e − x ⇔ f(x) ( x e x − x 2 e x ) + x e x f'(x)= x 1 ⇔ (f(x). x e x )'= x 1 Lấy tích phân hai vế: ∫ 1 2 (f(x). x e x )'dx= ∫ 1 2 x 1 dx ⇔ [f(x). x e x ] ∣ ∣ 1 2 =lnx ∣ ∣ 1 2 ⇔ f(2). 2 e 2 -e.f(1)=ln2 ⇔ f(2)= e 2 2 ln + e 2 2 ⇔ e − 2 (1+ln2)f(2)=2

Ta có $\frac{f ( x )}{x}$ =f(x)+f'(x)- $e^{- x}$ $\Leftrightarrow$ f(x) $(1 - \frac{1}{x})$ +f'(x)= $e^{- x}$ $\Leftrightarrow$ f(x) $(\frac{e ^{x}}{x} - \frac{e ^{x}}{x ^{2}}) + \frac{e ^{x}}{x}$ f'(x)= $\frac{1}{x}$ $\Leftrightarrow$ (f(x). $\frac{e ^{x}}{x}$ )'= $\frac{1}{x}$

Lấy tích phân hai vế:

$\int_{1}^{2}$ (f(x). $\frac{e ^{x}}{x}$ )'dx= $\int_{1}^{2}$ $\frac{1}{x}$ dx $\Leftrightarrow$ [f(x). $\frac{e ^{x}}{x}$ ] $∣ ∣ 12$ =lnx $∣ ∣ 12$ $\Leftrightarrow$ f(2). $\frac{e ^{2}}{2}$ -e.f(1)=ln2

$\Leftrightarrow$ f(2)= $\frac{2 ln}{e ^{2}} + \frac{2}{e ^{2}}$ $\Leftrightarrow$ $e^{- 2}$ (1+ln2)f(2)=2

Câu hỏi tương tự

Tìm họ nguyên hàm I = ∫ sin 2 x cos 2 x 1 d x

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x)= { x 2 − 1 khi x ≥ 2 x 2 − 2 x + 3 khi x < 2 . Tính tích phân ∫ 1 2 π f(2sinx+1)dx bằng

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I= ∫ 0 3 ma x { x 3 ; 4 x 2 − 3 x } d x

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(x)= 4 x . f ( x 2 ) + 3 f ( 1 − x ) = 1 − x 2 . Tính ∫ 0 1 f(x)dx

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục và có giá trị dương trên R , thỏa mãnf(x)+2f ( x 1 ) =xg(x) với ∀ x ∈ ( 0 ; + ∞ ) . Biết ∫ e 1 e f'(x)lnxdx=18 và (f(e)+f e 1 ))=5.Giá trị của tích phân I= ∫ e 1 e ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG