Câu hỏi

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;+ ∞ ] với a>0 và thỏa mãn ∫ a x t 2 f ( t ) + 6 = 2 x với x>a. Tínhf(4)

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;+ $\infty$ ] với a>0 và thỏa mãn $\int_{a}^{x} \frac{f ( t )}{t ^{2}} + 6 = 2 x$ với x>a . Tính f(4)

f(4)=2
f(4)=8
f(4)=4
f(4)=16

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Áp dụng công thức ∫ a ) u ( x ) f ( t ) d t =u'.f(u) ∫ a x t 2 f ( t ) d t + 6 = 2 x ⇔ ∫ a x t 2 f ( t ) d t + 6 = ( 2 x ) ′ x 2 f ( x ) = x 1 ⇒ f ( x ) = x x Vậy f(4)=8

Áp dụng công thức $\int_{a)}^{u (x)} f (t) d t$ =u'.f(u)

$\int_{a}^{x} \frac{f ( t )}{t ^{2}} d t + 6 = 2 x \Leftrightarrow \int_{a}^{x} \frac{f ( t )}{t ^{2}} d t + 6 = (2 x)^{'} \frac{f ( x )}{x ^{2}} = \frac{1}{x} \Rightarrow f (x) = x x$

Vậy f(4)=8

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(4)= 3 4 và f(x)=x ( 1 + x 1 − f ′ ( x ) ) , ∀ x >0. Khi đó ∫ 1 4 xf(x)dx bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫ 0 3 π tãn.f ( cos 2 x ) dx= ∫ 1 8 x f ( 3 x ) dx=6. Tính x f ( x 2 ) dx

Xác nhận câu trả lời

Tìm họ nguyên hàm I = ∫ sin 2 x cos 2 x 1 d x

Xác nhận câu trả lời

Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của ∫ − 1 1 1 + e x e ∣ x ∣ d x

Xác nhận câu trả lời

Đạo hàm của hàm số y = 1 3 tanx bằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;+ ∞ ] với a&gt;0 và thỏa mãn ∫ a x ​ t 2 f ( t ) ​ + 6 = 2 x ​ với x&gt;a. Tínhf(4)

Giải thích

Áp dụng công thức ∫ a ) u ( x ) ​ f ( t ) d t =u'.f(u) ∫ a x ​ t 2 f ( t ) ​ d t + 6 = 2 x ​ ⇔ ∫ a x ​ t 2 f ( t ) ​ d t + 6 = ( 2 x ​ ) ′ x 2 f ( x ) ​ = x ​ 1 ​ ⇒ f ( x ) = x x ​ Vậy f(4)=8

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;+ ∞ ] với a>0 và thỏa mãn ∫ a x t 2 f ( t ) + 6 = 2 x với x>a. Tínhf(4)

Áp dụng công thức ∫ a ) u ( x ) f ( t ) d t =u'.f(u) ∫ a x t 2 f ( t ) d t + 6 = 2 x ⇔ ∫ a x t 2 f ( t ) d t + 6 = ( 2 x ) ′ x 2 f ( x ) = x 1 ⇒ f ( x ) = x x Vậy f(4)=8