Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn x 2 f ( x ) + f ( 1 − x ) = 2 x − x 4 .Tính tích phân ∫ 0 1 ​ f(x)dx

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn . Tính tích phân f(x)dx

  1. I=

  2. I=

  3. I=

  4. I=

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt t=1-x ⇒ x=1-t Khi đó x 2 f ( x ) + f ( 1 − x ) = 2 x − x 4 ⇔ ( 1 − t ) 2 +f(1-t)+f(t)=2(1-t)- ( 1 − t ) 4 ⇔ ( t 2 − 2 t + 1 ) f ( 1 − t ) + f ( t ) = 1 + 2 t − 6 t 2 + 4 t 3 − t 4 Hay ( x 2 − 2 x + 1 ) f ( 1 − x ) + f ( x ) = 1 + 2 x − 6 x + 4 x 3 − x 4 *) Từ điều kiện: x 2 f ( x ) + f ( 1 − x ) = 2 x − x 4 ⇒ f(1-x)=2x- x 4 − x 2 f ( x ) (**) Thay vào ta được: ( x 2 − 2 x + 1 ) [ 2 x − x 4 − x 2 f ( x ) ] + f ( X ) = 1 + 2 x − 6 x 2 + 4 x 3 − x 4 ⇔ ( 1 − x 2 + 2 x 3 − x 4 ) f ( x ) = x 6 − 2 x 5 + 2 x 3 − 2 x 2 + 1 ⇔ ( 1 − x 2 + 2 x 3 − x 4 ) f ( x ) = ( 1 − x 2 ) ( 1 − x 2 ) ( 1 − x 2 + 2 x 3 − x 4 ) ⇒ f(x)= ( 1 − x 2 ) Suy ra I= ∫ 0 1 ​ f(x)dx= ∫ 0 1 ​ ( 1 − x 2 ) dx= 3 2 ​

Đặt t=1-xx=1-t

Khi đó +f(1-t)+f(t)=2(1-t)-

Hay  *)

Từ điều kiện: f(1-x)=2x- (**)

Thay vào ta được: 

f(x)=

Suy ra I= f(x)dx=dx=

1

Câu hỏi tương tự

Xét đa thức P(x) có bảng xét dấu trên đoạn [-1;2] như sau: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=P(x),trục hoành và các đường thẳn x=-1; x=2. Chọn khẳng định đúng

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG