Câu hỏi

Cho hàm số f(x) liên tục R và thỏa mãn f(x+1)+f(x+2)= e x ( x 2 − 1 ) . Giá trị của tích phân I= ∫ 1 3 f(x)dxtương ứng bằng

Cho hàm số f(x) liên tục R và thỏa mãn f(x+1)+f(x+2)= $e^{x} (x^{2} - 1)$ . Giá trị của tích phân I= $\int_{1}^{3}$ f(x)dx tương ứng bằng

I=0
I=2
I=-1
I=-3

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lấy tích phân từ 0 đến 1 ta được ∫ 0 1 f(x+1)dx+ ∫ 0 1 f(x+2)dx= ∫ 0 1 e x ( x 2 − 1 ) dx=-1. (1) Với tích phân A= ∫ 0 1 f(x+1)dx. Đặt t=x+1 ⇒ dt=dx; đổi cận { x = 0 ⇒ t = 1 x = 1 ⇒ t = 2 Suy ra A= ∫ 0 1 f(x+1)dx= ∫ 1 2 f(t)dt= ∫ 1 2 f(x)dx (2) Với tích phân B= ∫ 0 1 f(x+2)dx= ∫ 2 3 f(t)dt= ∫ 0 1 f(x)dx (3) Thay A, B từ (2) , (3) vào (1) ta được ∫ 0 1 f(x+1)dx+ ∫ 0 1 f(x+2)dx=-1= ∫ 1 2 f(x)dx+ ∫ 2 3 f(x)dx= ∫ 1 3 f(x)dx

Lấy tích phân từ 0 đến 1 ta được

$\int_{0}^{1}$ f(x+1)dx+ $\int_{0}^{1}$ f(x+2)dx= $\int_{0}^{1}$ $e^{x} (x^{2} - 1)$ dx=-1. (1)

Với tích phân A= $\int_{0}^{1}$ f(x+1)dx. Đặt t=x+1 $\Rightarrow$ dt=dx; đổi cận ${x = 0 \Rightarrow t = 1 x = 1 \Rightarrow t = 2$

Suy ra A= $\int_{0}^{1}$ f(x+1)dx= $\int_{1}^{2}$ f(t)dt= $\int_{1}^{2}$ f(x)dx (2)

Với tích phân B= $\int_{0}^{1}$ f(x+2)dx= $\int_{2}^{3}$ f(t)dt= $\int_{0}^{1}$ f(x)dx (3)

Thay A, B từ (2) , (3) vào (1) ta được

$\int_{0}^{1}$ f(x+1)dx+ $\int_{0}^{1}$ f(x+2)dx=-1= $\int_{1}^{2}$ f(x)dx+ $\int_{2}^{3}$ f(x)dx= $\int_{1}^{3}$ f(x)dx

Câu hỏi tương tự

Tính tích phân ∫ 1 2 + 3 m u x 4 + 1 d x Cho tích phân , n , số tự nhiên) Tìm mối liên hệ giữa I n v a ˋ I n

Xác nhận câu trả lời

Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6m , chiều dài CD =12m . Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN= 4m...

Xác nhận câu trả lời

Tính I = ∫ 0 + + 3 m u sin 3 x dx Tính tích phân miền phẳng (D) giới hạn bởi các đường cong x 2 = 4 y v a ˋ y = x 2 + 4 8

Xác nhận câu trả lời

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x 2 + x . O x . x = 0 , x = 1

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x)=f(5-x), ∀ x ∈ R . Biết ∫ 2 3 f(x)dx=2. Tính ∫ 2 3 xf(x)dx

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hàm số f(x) liên tục R và thỏa mãn f(x+1)+f(x+2)= e x ( x 2 − 1 ) . Giá trị của tích phân I= ∫ 1 3 ​ f(x)dxtương ứng bằng

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f(x) liên tục R và thỏa mãn f(x+1)+f(x+2)= e x ( x 2 − 1 ) . Giá trị của tích phân I= ∫ 1 3 f(x)dxtương ứng bằng