Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x)như hình vẽ, Biết ∫ 0 3 ​ ( x + 1 ) f ′ ( x ) d x = a và ∫ 0 1 ​ ∣ f ′ ( x ) ∣ d x = b , ∫ 1 3 ​ ∣ f ′ ( x ) ∣ d x = c , f ( 1 ) = d .Tích phân ∫ 0 3 ​ f ( x ) d x bằng

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f ( 1 ) = − 1 và x f ( 1 − x 3 ) + f ′ ( x ) = x 7 + x − 2 , x ∈ R . Tính tích phân I = ∫ 0 1 ​ f ( x ) d x .

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2 ≤ x ≤ 20210 và log 2 ​ ( x + 2 y − 1 ) − 2 y = y − 2 x ?

Cho tích phân I = ∫ 0 2 π ​ ​ + 3 m u cos 5 x d x . Nếu đặt t=sinx thì

Cho tam giác vuông cân ABC tại A có BC = 4. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, dựng đường tròn đường kính AH. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn nằm trong tam giác

Để trang trí cho một lễ hội đầu Xuân, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10(m), chiều dài trục nhỏ là 4(m). Ban tổ chức vẽ một đường tròn có bán kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm tr...