Câu hỏi

Cho hàm số f(x) -1 ≤ x ≤ 4 có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân I= ∫ − 1 4 f(x)dx bằng

Cho hàm số f(x) -1 $\leq$ x $\leq$ 4 có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên.

Tích phân I= $\int_{- 1}^{4}$ f(x)dx bằng

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: I= ∫ − 1 4 f(x)dx = ∫ − 1 1 f(x)dx+ ∫ 1 2 f(x)dx+ ∫ 2 4 f(x)dx Trong đó: ∫ − 1 1 f(x)dx= S A BC D = 2 1 . ( 1 + 2 ) .2 = 3 ∫ 1 2 f(x)dx= S BCE = 2 1 .1.2 = 1 ; ∫ 2 4 f(x)dx= − S EFG H = − 2 1 . ( 1 + 2 ) 1. = − 2 3 VậyI= ∫ − 1 4 f(x)dx= ∫ − 1 1 f(x)dx+ ∫ 1 2 f(x)dx+ ∫ 2 4 f(x)dx= 3 + 1 − 2 3 = 2 5

Ta có: I= $\int_{- 1}^{4}$ f(x)dx = $\int_{- 1}^{1}$ f(x)dx+ $\int_{1}^{2}$ f(x)dx+ $\int_{2}^{4}$ f(x)dx

Trong đó: $\int_{- 1}^{1}$ f(x)dx= $S_{A BC D} = \frac{1}{2} . (1 + 2) .2 = 3$

$\int_{1}^{2}$ f(x)dx= $S_{BCE} = \frac{1}{2} .1.2 = 1$ ; $\int_{2}^{4}$ f(x)dx= $- S_{EFG H} = - \frac{1}{2} . (1 + 2) 1. = - \frac{3}{2}$

Vậy I= $\int_{- 1}^{4}$ f(x)dx= $\int_{- 1}^{1}$ f(x)dx+ $\int_{1}^{2}$ f(x)dx+ $\int_{2}^{4}$ f(x)dx= $3 + 1 - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$

Câu hỏi tương tự

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x - 1)lnx và đường thẳng y = x - 1

Xác nhận câu trả lời

Hình giới hạn bởi một đường parabol và một nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 2 (phần gạch sọc) trong hình vẽ bên có diện tích bằng

Xác nhận câu trả lời

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x 1 là:

Xác nhận câu trả lời

Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v ( t ) = 3 t 2 + 5 ( m / s ) . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết rằng diện tích các miền phẳng A, Blần lượt bằng a và b. Tính ∫ 0 2 π cosx.f(5sinxx-1)dx

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f(x) -1 ≤ x ≤ 4 có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân I= ∫ − 1 4 ​ f(x)dx bằng

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số f(x) -1 ≤ x ≤ 4 có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân I= ∫ − 1 4 f(x)dx bằng