Câu hỏi

Cho hàm số y = x − 2 2 x − 3 (C)và đường thẳng d:x-y-1=0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với d.

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ (C)và đường thẳng d:x-y-1=0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với d.

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

d : x − y − 1 = 0 ⇔ d : y = x − 1 ⇒ d có hệ số góc k d = 1. Xét hàm số y = x − 2 2 x − 3 có: + Tập xác định D=R\{1}. + y ′ = ( x − 1 ) 2 1 , ∀ x  = 1. Gọi đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( x 0 ; x 0 − 1 2 x 0 − 3 ) (với x 0  = 1 ). Δ có hệ số góc là k Δ = ( x 0 − 1 ) 2 1 và phương trình Δ : y = ( x 0 − 1 ) 2 1 ⋅ x − ( x 0 − 1 ) 2 x 0 + x 0 − 1 2 x 0 − 3 + Giả sử Δ//d ta được k Δ = k d ⇔ ( x 0 − 1 ) 2 1 = 1 ⇔ [ x 0 = 0 x 0 = 2 . + Thử lại: thỏa mãn Δ//d. không thỏa mãn. Vậy tiếp tuyến cần tìm là Δ:y=x+3.

$d : x - y - 1 = 0 \Leftrightarrow d : y = x - 1$ ⇒ d có hệ số góc $k_{d} = 1.$
Xét hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2}$ có:
+ Tập xác định D=R\{1}.
+ $y^{'} = \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}}, \forall x \neq = 1.$
Gọi đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm $M (x_{0}; \frac{2 x _{0} - 3}{x _{0} - 1})$ (với $x_{0} \neq = 1$ ).
Δ có hệ số góc là $k_{Δ} = \frac{1}{( x _{0} - 1 ) ^{2}}$ và phương trình $Δ : y = \frac{1}{( x _{0} - 1 ) ^{2}} \cdot x - \frac{x _{0}}{( x _{0} - 1 ) ^{2}} + \frac{2 x _{0} - 3}{x _{0} - 1}$
+ Giả sử Δ//d ta được $k_{Δ} = k_{d} \Leftrightarrow \frac{1}{( x _{0} - 1 ) ^{2}} = 1 \Leftrightarrow [x_{0} = 0 x_{0} = 2 .$
+ Thử lại:
$\textbullet x_0=0\Rightarrow\Delta:y=x+3$ thỏa mãn Δ//d.
$\textbullet x_0=2\Rightarrow\Delta:y=x-1\Rightarrow\Delta\equiv d$ không thỏa mãn.
Vậy tiếp tuyến cần tìm là Δ:y=x+3.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)| là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Vớim là tham số thực bất kì thuộc đoạn [0;2], phương trình f ( x 3 − 2 x 2 + 2019 x ) = m 2 − 2 m + 2 3 có bao nhiêu nghiệm...

Xác nhận câu trả lời

Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị (P 1 ), (P 2 ) của 2 hàm số: ( P 1 ) : y = x 2 − 3 x + 2 ( P 2 ) : y = − x 2 + 7 x − 11

Xác nhận câu trả lời

Ba đại lượng x, y, z biến đổi, nhưng luôn thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 4 (1). Tìm GTNN của biểu thức: F = x 4 + y 4 + z 4 ( 2 )

Xác nhận câu trả lời

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình dưới đây. Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số y=|f(x)| ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hàm số y = x − 2 2 x − 3 ​ (C)và đường thẳng d:x-y-1=0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với d.

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x − 2 2 x − 3 (C)và đường thẳng d:x-y-1=0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với d.