Câu hỏi

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m phương trình f ( 2 sin ( x ) + 2 1 cos ( x ) + 2 1 ) = f ( m ) có nghiệm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m phương trình $f (2 sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2}) = f (m)$ có nghiệm

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt t = 2 sin ( x ) + 2 1 cos ( x ) + 2 1 , ta có: t − 2 1 = 2 3 ( 3 2 2 sin ( x ) + 3 1 cos ( x ) ) = 2 3 ( sin ( x ) cos ( α ) + cos ( x ) sin ( α ) ) (Với cos ( α ) = 3 2 2 ) ⇔ t − 2 1 = 2 3 sin ( x + α ) Suy ra: − 2 3 ≤ t − 2 1 ≤ 2 3 ⇔ − 1 ≤ t ≤ 2 Từ đồ thị hàm số suy ra: t ∈ [ − 1 ; 2 ] ⇔ − 1 ≤ f ( t ) ≤ 5 Vậy để phương trình f ( 2 sin ( x ) + 2 1 cos ( x ) + 2 1 ) = f ( m ) có nghiệm thì − 1 ≤ f ( m ) ≤ 5 Từ đồ thị suy ra: m ∈ { − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 } . Vậy có 6 giá trị nguyên của m

Đặt $t = 2 sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2}$ , ta có:

$t - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} (\frac{2 2}{3} sin (x) + \frac{1}{3} cos (x)) = \frac{3}{2} (sin (x) cos (α) + cos (x) sin (α))$

(Với $cos (α) = \frac{2 2}{3}$ )

$\Leftrightarrow t - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} sin (x + α)$

Suy ra: $- \frac{3}{2} \leq t - \frac{1}{2} \leq \frac{3}{2} \Leftrightarrow - 1 \leq t \leq 2$

Từ đồ thị hàm số suy ra: $t \in [- 1; 2] \Leftrightarrow - 1 \leq f (t) \leq 5$

Vậy để phương trình $f (2 sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2}) = f (m)$ có nghiệm thì $- 1 \leq f (m) \leq 5$

Từ đồ thị suy ra: $m \in {- 2; - 1; 0; 1; 2; 3}$ . Vậy có 6 giá trị nguyên của m

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Hàm số có mấy điểm cực trị ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Xác nhận câu trả lời

Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

Xác nhận câu trả lời

ho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m phương trình f ( 2 ​ sin ( x ) + 2 1 ​ cos ( x ) + 2 1 ​ ) = f ( m ) có nghiệm

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m phương trình f ( 2 sin ( x ) + 2 1 cos ( x ) + 2 1 ) = f ( m ) có nghiệm