Cho hàm số y = c x + d a x + b ​ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Giải thích

Từ đồ thị ta có: A. Hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có hai điểm cực trị trái dấu ⇔ y ′ = 3 a x 2 + 2 b x + c có hai nghiệm trái dấu ⇔ 3 a . c < 0 ⇔ a . c < 0 .. Đúng với (1) B. Đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Sai Suy ra d > 0 Chưa đủ để kết luận c d ​ > 0 vì ở đây c >0 hoặc c <0 ví dụ như hàm số y = − 3 x − 5 − x − 2 ​ ; y = 3 x + 5 x + 2 ​ rõ ràng − 5 − 2 ​ = 5 2 ​ > 0 C. Đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.Sai vì D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d nằm bên trái trục tung. Sai vì Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của y"=0 ⇔ x = − 3 a b ​ Yêu cầu của đề hoành độ tâm đối xứng âm nên − 3 a b ​ < 0 ⇔ a b ​ > 0 Trái với (3)