Cho hàm số y = x 3 − m x + m − 2 có đồ thị là Tìm điểm cố định của khi m thay đổi Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=3 Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 3 − 3 x − k + 1 = 0

Giải thích

a, Tìm điểm cố định m của khi m thay đổi Điểm cố định của ( C m ​ ) luôn đi qua với mọi m là ( 1 , − 1 ) 2, Khi m=3 thì y = x 2 − 3 x + 1 a, hàm số xác định với mọi x : D = R Đạo hàm Bảng biến thiên Đồ thị Biện luận số nghiệm của phương trình ⇔ x 3 − 3 x − k + 1 = 0 Nghi ệ m c ủ a (1) l à ho à nh độ giao đ i ể m c ủ a (C) v à đườ ng th ẳ ig y = k T ừ đổ th ị tr ên ta suy ra: k < − 1 Ph ươ ng tr ì nh c ó l nghi ệ m đơ n k = − 1 Ph ươ ng tr ì nh c ó 1 nghi ệ m d ơ n, 1 nghi ệ m k é p − 1 < k < 3 phương trình có 3 nghiệm đơn k=3 k=3 Phương trình có 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép k>3 Phương trình có 1 nghiệm đơn