Câu hỏi

Cho hàm số y = c x + d a x + b có đồ thị (C), ( c  = 0 , a d − b c  = 0 ) . Gọi điểm M ( x 0 ; y 0 ) trên (C), biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = nOB. Khi đó x 0 thỏa c x 0 + d = ± n ∣ a d − b c ∣

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị (C), $(c \neq = 0, a d - b c \neq = 0)$ . Gọi điểm M $(x_{0}; y_{0})$ trên (C), biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = nOB. Khi đó $x_{0}$ thỏa $c x_{0} + d = \pm n ∣ a d - b c ∣$

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có tan α = O A OB = n 1 Suy ra hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến của (C) là k = n 1 hoặc k = - n 1 Hay ∣ k ∣ = n 1 . Mà hệ số góc của (C) chính là ∣ k ∣ = y = ( c x − d ) 2 ∣ a d − b c ∣ = n 1 ⇒ ( c x − d ) 2 = n ∣ a d − b c ∣ ⇒ c x 0 + d = ± n ∣ a d − b c ∣ Chú ý loại nghiệm : Vì A, B không trùng O nên phương trình tiếp tuyến không có dạng y = kx ( k ∈ R )

Ta có tan $α$ = $\frac{OB}{O A} = \frac{1}{n}$

Suy ra hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến của (C) là k = $\frac{1}{n}$ hoặc k = - $\frac{1}{n}$

Hay $∣ k ∣$ = $\frac{1}{n}$ . Mà hệ số góc của (C) chính là $∣ k ∣$ = $y = \frac{∣ a d - b c ∣}{( c x - d ) ^{2}}$ = $\frac{1}{n}$

$\Rightarrow$ $(c x - d)^{2} = n ∣ a d - b c ∣$

$\Rightarrow$ $c x_{0} + d = \pm n ∣ a d - b c ∣$

Chú ý loại nghiệm : Vì A, B không trùng O nên phương trình tiếp tuyến không có dạng y = kx $(k \in R)$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = 3 x − 4 x 3 ,có đồ thị (C). Từ điểm M(1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C)?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = c x + d a x + b ( c  = 0 , x  = − c d ) có đồ thị (C). Gọi △ là phương trình tiếp tuyến tại M ∈ (C) và I là giao điểm 2 đường tiệm cận Ta luôn có :Diện tích tam giác IAB không ...

Xác nhận câu trả lời

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 vuông góc với đường thẳng x - 8y + 2017 = 0 có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = 2 x + 1 ,có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến d của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng y = -3x + 2017. Hỏi hoành độ tiếp điểm của d và (C) bằng bao nhiêu ?

Xác nhận câu trả lời

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) y = 3 x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 song song với đường thẳng y = 3x + 2016 có phương trình là

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG